7.4 课题学习　镶嵌 优秀教案案例

“7.4 课题学习镶嵌”教学设计

课题

7.4 课题学习镶嵌

课型

新授课

授课人

韦文

知识技能：

1、知道用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件；

2、了解不规则图形的平面镶嵌。

3、能自行设计几种平面镶嵌方案。

数学思考：

1、通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件；

2、探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌；

3、用任意三角形或任意四边形能否进行镶嵌。

问题解决：

1、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；

2、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中学会与人合作交流。

情感态度：

1、通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣；

2、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心；

3、通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。

镶嵌的定义及多边形平面镶嵌的条件探索。

探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件。

师友互助，以学生合作探究为，主营造和谐民主氛围，发挥学生的主体作用。

教材、多媒体、边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，任意全等的三角形、四边形各6——4个。

情境导入

→自主探索→合作探究→拓展延伸

→总结提升→课外探究。

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

方法

教学

资源

教学

流程

问题与情境

教

学

过

程

师生主要语言及行为

图片欣赏，视频播放自然界中的镶嵌——五彩石和铺地砖的过程。

设计意图

随着视频播放让学生欣赏自然界中的镶嵌和实际铺我们身

地砖的情景，使边的镶学生感受数学嵌

来源于生活、来

这些图片中都有哪些几何图形？你知道铺地砖时有什源于身边实践。

么要求？

通过展示图片，让学生体会镶嵌的现实意感悟镶义，通过大量的嵌定义

实例使学生在

头脑中初步形

从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一成镶嵌的概念。

部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或

平面镶嵌）的问题。

自主

探索

问题1：请动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案？ 问题2：动手拼拼看，用正四边形能否镶嵌成一个平面图案？ 问题3：拼问题4：用拼看，用正边长相同的六边形能否正五边形能镶嵌成一个否镶嵌？

平面图案？

通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣。在学生展示交流过程中，揭示思维过程，分享成功喜悦。

引导学生由拼图得到的感性认识，思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决问题的方法。

展示交

流成果

由学生通过拼图，猜想，概括出同一种正多边形平面镶嵌的条件。由感性的拼图活动，上升为理性的思考，揭示思考

思考：用边长相同的正三角形、正方形、正六边形中问题的一般方的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面法。

图案？

学生探究、交流合作成果。在学生充分探究基础上，有序汇报。教师引导学生观察、归纳、理性思考。学生展示过程中，教师不断地进行追问，引领学生进行深入的思考。

合作

探究

拓展

延伸

通过动手操作和自主探究，

很好地突破教注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果。

学难点。让学生结论2：用两种正多边形作镶嵌的条件：

体验镶嵌的过拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°

程，品尝成功的任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，乐趣。

它们能否镶嵌成平面图案？

用镶嵌原理作为依据，探究多种组合镶

嵌，体会理论来结论：

源于实践，用理形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。

论又能指导实下面我们再来看一下用其它不规则的图形进行镶嵌的践的研究问题例子。

的方法。

不规则图形的平面镶嵌

利用动画演示不规则图形平面镶嵌，对学生进行美育教育

1、多边形能进行平面镶嵌的条件：

(1)、形状、大小完全相同的一种或几种平面图

形,拼接在同一点的各个角的度数和是3600。

总结(2)、无空隙、不重叠铺成一片。相邻的多边形有公共边。

提升

2、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 3、用一种形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形也能进行平面镶嵌。

作业: 通过学生总结，养成概括、提炼和反思的习惯，培养综合和创新能力。

学生通过搜集、设计，培养学生的动手能力和学习兴趣，感受数学服务于生活。

课外1.在网上搜集一些用多边形镶嵌的平面图案。

延伸

2.自己设计一些平面镶嵌图案。

板书设计

设计说明：

本课题的学习应以探究问题为中心，让学生围绕问题展开实验探究活动，给学生充分的探究时间，教师适时的引导点拨，让学生经历数学知识的生成过程，加深学生的亲身体验。在整个探究活动中，要相信学生，让学生大胆地学、问、思、辨、行。

“课题学习—镶嵌”自主学习报告单

班级____________ 姓名__________ 镶嵌定义：

用形状相同或不同的多边形，把平面的一部分既________，又_______地完全覆盖，在几何中叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。

实验一：探究用一种正多边形进行自镶嵌

每个内角收正n边形

的度数

集整n＝3

理分n＝4

析n＝5

数据

n＝6

使用正多边k个内角的度数和能否镶嵌

形的个数k 与360°的关系

【结论】正多边形能进行自镶嵌的条件：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么___________________________________________________________________。

实验二：探究用边长相同的正三角形、正方形、正六边形中的两种正多边形进行镶嵌

两种正n边形的组合

收集整理分析数据

组合一

n＝3与n＝4 组合二

n＝3与n＝4 组合三

n＝4与n=6 组合四

n＝4与n＝6 组合五

n＝__与n＝__ 进行镶嵌的多边形个数a、b a＝___；b＝____ a＝___；b＝____ a＝___；b＝____ a＝___；b＝____ a＝___；b＝____ 拼接点处内角的度数和与360°的关系

【结论】如果用两种正多边形进行镶嵌，在拼接点处的各内角的度数和一定等于_____。