直角三角形的性质与判定板书设计

第一章

三角形的证明

2.直角三角形（一）

一、教学目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

（3）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

重点：①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．

二、教学过程：

（一）预习展示：

看课本P14后完成以下练习：看图填空 A（1）在△ABC中，

∵∠C=90°

∴ 2+ 2= 2

勾股定理： 三角形 边的平方 等于 的平方. （2）在△ABC中，

∵ 2+ 2= 2

∴∠C= °

即△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆定理：如果三角形 等于 ，那么这个三角形是直角三

1 CB

角形. （二）讲述新课

1.

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形. 定理：如果三角形两边的______等于

，那么这个三角形是直角三角形. 2. 阅读课本P15－16页“想一想”，回答下列问题：

①

一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

②

什么是互逆定理？

③

是否任何定理都有逆定理？

④

思考我们学过哪些互逆定理？

3．互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? （三）议一议

观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

2

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢? 在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

（四）想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题（即原定理）的逆定理．

你能举例说出我们已学过的互逆定理? （五）课堂检测

1. 判断题

（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（

）

（2）命题正确时其逆命题也正确.（

）

（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（

）

2. 以下命题的逆命题属于假命题的是（

）

A. 两底角相等的两个三角形是等腰三角形.

3

B. 全等三角形的对应角相等. C. 两直线平行，内对角相等. D. 直角三角形两锐角互等. 3.

写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）

五边形是多边形.

（2）两直线平行，同位角相等.

（3）如果两个角是对顶角，那么它们相等.

（4）如果ab=0，那么a=0，b=0.

4. 公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

（六）课时小结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

（七）课后作业

习题1.5第1、2、3题

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