认识分式方程教案1

课题

5.4第1课时

分式方程的概念及解法1.理解分式方程的概念;知识与技能

第 1 课时共 2 课时

辅备教师

[来源:学_科_网][来源:学+科+网][来源:学科网]2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；

3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.

目标

[来源:Z,xx,k.Com]过程与方法

情感态度与价值观

通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确的“转化”思想.

分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感提高解决问题的能力.

重点

掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

难点

掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.

教学媒体

学法指导

教学

多媒体

讲授法，示例法

共性教案

个性探索

过程

一.情景导入，初步认知

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________. 【教学说明】为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力. 二.思考探究，获取新知

探究1：分式方程的概念

问题：甲.乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．

共性教案

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

教学（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

过程

问题：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x 满足怎样的方程？

个性探索

【教学说明】再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的

4个方程：

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

【教学说明】通过让学生通过观察.归纳.总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

【归纳结论】分母中中含有未知数的方程叫做分式方程 探究2：分式方程的解法

1.解下列分式方程：

【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤. 【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：

（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；

2.下列哪种解法准确？

解分式方程

解法一：

将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2 解这个方程，得：x=4.

解法二：

将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：

1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得：x=2 你认为x=2是原方程的根？与同伴交流. 【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；

认识增根：

增根是去分母后所得的根；

增根使最简公分母的值为

；

③

增根（填“是”或“不是”）原方程的根.

共性教案

三.运用新知，深化理解

个性探索教学过程

A．2个

B.3个

C.4个

D.5个

答案：B.

（）是分式方程,（）是整式方程.

答案：B;A、C 3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的

人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x 满足怎样的分式方程?

解：方程两边都乘以y（y-1），

得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），

2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，

解得y=1/3. 检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，

∴y=1/3是原方程的解，

∴原方程的解为y=1/3.

解：两边同时乘以（x+1）（x-2），

得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．

解这个方程，得x=-1．

检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解．

（3）

解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），

得3x+3-x-3=0，解得x=0．

检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．

∴原方程的解为：x=0.

共性教案

个性探索

（4）

解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.

教学过程

再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3. 检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，

∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．

（6）

解：方程两边同乘以2（3x-1），

得：-2+3x-1=3，解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.

【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查

缺补漏.

1.什么样的方程是分式方程？

2.解分式方程的一般步骤：

课堂（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；

小结

（2）解这个整式方程；

（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.

布置作业:教材“习题5.7”中第1、2、3题.“习题5.8”中第1、2题.

作业布置

课后反思