3. 不等式的解集国家获奖教案

50x2.3 不等式的解集

教学目标：

1.

了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示

不等式的解集。

2.

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式

解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的不同意义，

把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

教学方法：采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，

揭示知识的发生和形成过程。

一、创设情景，导入新课

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在 12︰00之前驶过A地, 你认为车速应满足什么条件？

分析：

1、从问题中有关时间的信息可知: 汽车行驶50千米所需时间要小于小时。若设车速为x千米/时，则汽车行驶50千米需要时间为所以有(1)像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。

(2)由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：

①表示大小关系的不等式，符号类型有＞，＜，≥，≤；

②表示不等关系的不等式，符号为≠，读作“不等于”。

试一试．用适当的符号表示下列关系：

（1）a与1的和是正数 a+1>0 （2）y的2倍与1的和大于3 2y+1>3 （3）x的 与x的2倍的和是非正数 x+2x≤0 11（4）c与4的和的30﹪不大于-2 30﹪(c+4)≤－2 33（5）x乘以2的积加上2，至多为5 2x+2≤5 2（6）a与b两数和的平方不可能大于3 (a+b)≤3 问题二.下列式子中不等式有 5 个

①5＞0 ②3a＋4b＞0 ③x＝2 ④x－1 2

⑤x＋3≠5 ⑥2a＋3≤7 ⑦x＋1≥8 2.类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，

叫做一元一次不等式。

例一.下列不等式中是一元一次不等式的有：②⑤⑦

①－8＜0 ②2x－4＞0 ③3x＋y＞0 ④x－2≠0 ⑤22350小时，x2502 ⑦3x －2≥0 x＞50 ⑥

3x3502

x322小时，则汽车行驶了x332、从路程上看，若以x千米/时的车速行驶千米。所以有3.不等式的解: 与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如：x－2≥0 x≥2 思考.判断下列数中哪些是不等式2x>50

32x50的解

： 3二、师生互动，探索新知

1.定义：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，

像a+2≠a这样用“

≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

特别提醒：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。

4.解集

使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集

5.解集的表示方法：①数：用最简形式的不等式(x＞a或x＜a) ②形：用数轴，标出数轴上的某一区域，其中的点对应的数值都是不等

式的解。

问题三.直接说出下列不等式的解集：

① x＋3＞6 ② 2x＜8 ③ x－2>0 ④ 0.5x>2 x＞3 x＜4 x＞2 x＞4 例二.在数轴上表示下列不等式的解集。

－10(1)x>-1 (2)x≥-1 －10

－10－10(3)x<-1 (4)x≤-1 小结：

①大于向右走，小于向左走。

②实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点。

问题四. 根据下列图形，写出不等式的解集：

－20

图中显示出的药品A重量的范围是( B ) A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g

挑战自己

（4）. 不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？

－10 1 2 3 4 5 6

由上数轴可知：不等式x<5有无数个解,有4个正整数解。

（5）.在士兵实施爆破的过程中，距离爆破点80米以外为安全区，从引爆到爆炸的时间为10秒.现有甲、乙、丙、丁四名士兵的奔跑速度分别为7米/秒、8米/秒、8.5米/秒、9米/秒. 请问：这四人中，有几人能安全实施爆破任务？

要在10秒内奔跑到80米以外，则速度要大于8米/秒；

可知：丙丁二人能够安全实施爆破任务。

四、课堂小结：

1.

本节学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。

2.

用到了类比思想和数形结合思想。

3.

注意的问题; ①不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。

②画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心问题。

五、课后作业:

课本练习1、2、3 六、反思

－3(2)00(3)3－1(4)0(1)

X>-2 x≤-3 x≥3 x<-1 6.解不等式：

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

三、反馈练习

耐心填一填

（1）.用不等式表示下列各式: ① a比1大： a>1 ；② x与—3的差是正数 x-(-3)>0 ；

③ x的4倍与5的和是非负数4x＋5≥0 。

精心选一选

（2）.给出下列五个式子; ①4＜7; ②a＞3; ③a≠0; ④a≤b ; ⑤y≥1. 其中是不等式的选项为( D ) A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤

（3）.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则