回顾与思考教学设计内容推荐

第六章

平行四边形

回顾与思考

宁夏中宁县第三中学

杨

健

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

二、教材分析

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

（5）学会对证明方法的总结。

（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

三、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识归纳，形成体系；第二环节：考点攻略，例题讲解；第三环节：随堂练习，巩固提高；第四环节：课堂小结，总结升华；第五环节：作业布置。

第一环节：知识归纳，形成体系

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；

（2）角的性质：平行四边形的对角相等

；

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；

（4）平行四边形是中心对称图形

. 3.平行四边形的判定. （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

; （3）

对角线互相平分的四边形是平行四边形

; （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

. 4.三角形的中位线

. （1）三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线

; （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半. 5.多边形的内角与外角和

. （1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形

; （2）n边形的内角和是(n-2)·180°; （3）多边形的外角和等于360°.

第二环节：回顾小结，共同提升

考点一

平行四边形的性质

如图6－3，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(

)

A．S▱ABC＝

B

．AC＝BD

D4S△AOB

C．AC⊥BD

D．平行四边形ABCD是轴对称图形

考点二

平行四边形的判定

例2：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________．

考点三

平行四边形性质与判定的综合

例3：如图6－7，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对 角线AC上的两点，∠1＝∠2. 求证：(1)AE＝CF；

(2)四边形EBFD是平行四边形

证明：(1)如图①：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，

∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，

∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.

(2)(方法一)如图①， (方法二)如图②，

∵∠1＝∠2，∴DE∥BF， ∵AE＝CF.∴OE＝OF，

∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF， ∵OB＝OD，

∴四边形EBFD是平行四边形． ∴四边形EBFD是平行四边形．

考点四

三角形的中位线

例4、在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝________．

[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO.又∵E是边CD的中点，∴OE是△DBC的1中位线．∵BC＝10，∴OE＝BC＝5. 2

考点五 多边形的内角和与外角和

例5、若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形是n边形，由题意，得

(n－2)×180°＝360°×3，

解得n＝8. 答：这个多边形的边数是8. 第三环节：随堂练习，巩固提高

1、如图6－16，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；

(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD. 证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°. 又∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，

∴四边形EFCD是平行四边形．

(2)连接BE. ∵∠EFB＝60°，BF＝EF， ∴△BEF为等边三角形，

∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°

∵CD＝EF，∴BE＝CD，

又∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACD＝60°，

∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，

∵BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴AE＝AD.

2、如图6－14所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈需要篱笆的长是(

) A．15米

B．20米

C．25米 D．30米

3、下列各角能成为某多边形的内角和的只有(

) A．280° B．580°

C．1800° D．2000°

[解析] C 多边形的内角和为(n－2)·180°，即任意一个多边形的内角和都能被180整除，A，B，C，D四个选项中只有1800°能被180°整除．故选C.

放养小鸡，则第四环节：回顾小结，共同提升

活动内容：通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）

活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课（或整章）内容掌握的程度。这样做，一是利于下一步的学习安排，更重要的是进一步对该章的重点内容加以巩固，易出现问题的地方加以警示。

活动效果：学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……

第五环节：分层作业，拓展延伸

必做题 复习题：1---16题 问题解决第17、18、19题

选作题 问题解决第20、21、22题

第六环节：课后反思

本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及几何语言的运用的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。