三角形中的角平分线板书设计

三角形的角平分线教学设计

1、学习目标：

（1）经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．

（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展推理证明意识和能力． （3）综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．

2、学习重点：三角形三个内角的平分线的性质．

3、学习难点：综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题．

【自主探究】：

1、自学引导：

自学课本30页，完成下列问题：

本节课学习的定理： 2、自学检测：

如图，我校园内有一块有三条路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供师生小憩

，使小亭中心到三条路的距离相等，请你确定小亭中心的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

【展示交流】：

1、合作探究：

探究一：

（1）自学检测中的问题设计到哪个定理？你有哪些方法说明？

（2）进行证明：

已知： 求证： 证明：

总结出定理： B N D P E A M F C

探究二：根据下表进行比较

锐角三角形

三角形

钝角三角形

直角三角形

交点性质

2、训练达成：

如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

(1)已知CD=4 cm，求AC的长；

(2)求证：AB=AC+CD．

3、学习总结：

本节课你有哪些收获？

【考查反馈】

1、以下说法正确的是 ．

①在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．

②在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．

③三角形三条角平分线交于一点．

④三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．

2．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点0，OD⊥AB于D，OE⊥AC于CDBA三边垂直平分线

交于三角形内一点

三条角平分线

EE，则OD与OE的大小关系是（

）A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定

3．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，求△ABC的面积

．

第2题

第3题

4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，

∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，

∠3__________∠4，CE__________CF.

第4题

5、已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：(1)OC=OD；

(2)OP是CD的垂直平分线．

CAOEDPB

6、直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？请画出图形。

【板书设计】

【教学反思】