直角三角形全等的判定多媒体教案及点评

直角三角形全等的判定方法(HL)教案

教学目标

1 探索并掌握两个直角三角形全等的判定方法：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．

2 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

3提高应用数学的意识．

教学重点：理解，掌握三角形全等的判定方法：HL．

教学难点：能正确使用三角形全等的判定方法。

教学过程: 一

复习回顾

1、判定两个三角形全等方法有： SSS ， SAS ， ASA ， AAS . 2．如图12－2－12，在Rt△ABC中，直角边是__AC__、__BC__，斜边是__AB__．

图12－2－12 3．如图12－2－13，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E. (1)若∠是__ASA__(用简写法)；

(2)若∠A＝∠D，BC＝EA＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF__全等__(填“全等”或“不全等”)，依据F，则△ABC与△DEF__全等__(填“全等”或“不全等”)，依据是__AAS__(用简写法)；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF__全等__(填“全等”或“不全等”)，依据是__SAS__(用简写法)；

1

二

问题导入

若AB＝DE, AC＝DF，则△ABC与△DEF全等吗？

图12－2－13 三

探究新知

我们先看教材第42页探究5，任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

学生活动：画图分析，寻找规律．

画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB；

(1)画∠MC′N＝90°；

(2)在射线C′M上取B′C′＝BC；

(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；

(4)连接A′B′. 规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

2

教师点拨：“斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为：

在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，

∵错误!

∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．

四

应用举例

例1 如图12－2－14所示，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2.

[解析] ∠1，∠2分别是△ABD和△ACD的内角，要证明∠1＝∠2，只要证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，故可利用HL证明三角形全等．

证明：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°. AB ＝AC，在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，

∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)．

[归纳总结] 判定两个直角三角形全等的特殊方法(“HL”)只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用．

五

合作训练

[教材例5] 如图12－2－1，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 思路点拨：设AC与BD相交于点O，欲证BC＝AD，首先应寻找和这两

3

条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．

教师活动：引导学生共同参与分析例题．

学生活动：参与教师分析，提出自己的见解．

图12－2－1 六

课堂小结

通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探究，我们知道判定三角形全等有五种方法。

（让学生进行讨论归纳）

七

布置作业

教材P43中的练习和习题12.2中的第7,8题。

板书

1 判定两个三角形全等的方法有

SSS SAS ASA AAS 2 判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（可简写成“斜边，直角边”或“HL”）

3 “斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为：

在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，

∵错误!

∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．

4

教学反思

本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．

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