平行四边形的判定的综合练习教学活动设计方案

6.3 三角形的中位线

【教学目标】

1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。

2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。

3、运用三角形中位线定理解决简单问题。

【教学重点】掌握三角形中位线定理；

【教学难点】

三角形中位线定理的证明和运用。

【教学过程】

一、知识链接：（学生填空后，展示答案，自主进行纠错）

1、平行四边形的判定方法：

①两组对边 的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

③一组对边 的四边形是平行四边形。

④两条对角线 的四边形是平行四边形。

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段

叫做这个三角形的中线. 二、齐读目标：（通过读目标，明确本节课的任务）

1、了解三角形中位线的概念。

2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。

学习重点：三角形中位线定理；

学习难点：三角形中位线定理的运用

三、探究新知

（一）课前热身------折纸游戏：

1、

你能将一张直角三角形纸片剪成两部分,拼成一个与其面积

相等的长方形吗? （同学们用自己的纸片进行剪拼，然后找一人

展示，并说出是如何剪的，如何拼的）

2、你能将一般的三角形纸片剪成两部分，拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（学生自己剪拼，总结剪拼的方法——沿着两边中点的连线剪开，再把三角形绕着一边中点旋转180度，即可拼成一个平行四边形）

（二）获取新知——自主探究

1、定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2、定义的解读：因为D、

E分别为AB、

AC的中点，

所以

DE为

△

ABC 的

反过来，如果DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为AB、AC的

3、

对比学习：（通过对比学习，明确中位线和中线的相同点和不同点）

思考：（1）一个三角形有几条中位线？

（2）一个三角形有几条中线？

4、证明定理：（1）观察并猜想：

ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？

（2）对猜想的结论进行证明：（教师引导学生写出已知、求证，启发学生根据折纸的过程寻求辅助线的做法，并写出证明过程。这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，推理过程比较复杂，教师要多鼓励，多引导，避免生硬的让学生接受）

5、得出结论：三角形中位线定理：

（语言叙述）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （几何语言）∵DE是△ABC的中位线

1∴DE∥BC,且DE=

BC 26、知识总结：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具

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提供了一个新的途径

⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或方法点拨：

在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线

①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形

②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

四、知识应用

1、联系生活：若DE分别是AB,AC的中点，则测

出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为

什么吗？如果DE也不能直接到达呢？

2、巩固练习

（１）在△ABC中，DE是中位线

DE与BC的位置关系是

，数量关系是

；

若∠ADE=60°则∠B=

度；

若BC=8cm，则DE=

cm 。

（2）△ABC三条中位线围成一个新的三角形△DEF

△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?

△DEF的面积与

△ABC的面积有什么关系? 3、合作探究：

（1）

如图：任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个

新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？

如何证明你的结论？与同伴交流。

（在此应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何

证明，并鼓励学生用多种方法证明。）

（2）得出结论:顺次连结四边形各边中点所得四边形是

（3）拓展猜想：顺次连结

平行四边形各边中点

所得四边形是

（4）超前思考：九年级开学后的第一章就要承接这一章学***行四边形——矩形、菱形、正方形，它们的中点四边形会是什么形状呢？有待我们九年级继续研究。

五、总结收获：谈谈你的收获，你的困惑

六、布置作业：152页第2题、第3题