一元一次不等式的应用PPT及专用教学设计内容

一元一次不等式组的应用(最优方案) 杨海云

教学任务分析

知识技能：

（1）使学生能够探索事物之间的数量关系，利用不等式组解决实际问题．

（2）使学生能根据给出的条件列出不等式组，实现相应的方案与最优方案的选择

数学思考：通过问题，使学生进一步使用代数中的不等式组来反映现实世界的不等量关系，体会代数方法的优越性．学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式组的意识．

解决问题：使学生能够从实际问题中抽象出不等式组的知识进而解决问题，体会数学问题和实际生活的密切联系．

重

点：1.探求题目中的不等关系，再根据不等关系列出不等式组求解

2.根据实际问题确定方案

难

点：如何才能抓住实际问题中的不等关系，列出不等式组求解

教学过程设计

一元一次不等式组的应用经常与方案问题紧密联系，它类似于列方程解实际问题，一样要经历“设、列、解、答”四个步骤，但又有别于列方程解实际问题，具体步骤如下：

1．设未知数（分析问题中量的关系设未知数）

2．列不等式组（找到实际问题中的不等关系列出不等式组）

3．解

<1>解不等式组

<2>根据实际问题确定方案

<3>选择最优方案

4．答

列一元一次不等式组选择方案的应用题涉及的内容及表现形式十分的丰富，解题的关键是探求题目中的不等关系，再根据不等关系列出不等式组求解。如何才能抓住实际问题中的不等关系？具体实施的步骤又该如何巧妙地完成？下面举例予以说明。

例1．某车行经营甲、乙两种小轿车，每辆甲种小轿车进价12万元，售价为14.5万元，每辆乙种小轿车进价为8万元，售价为10万元，它们的进价与售价保持不变。现车行准备购进甲、乙两种小轿车共20俩，所用资金不低于190万元，不高于200万元。

（1）该车行有哪几种进货方案？

（2）该车行采用哪种进货方案可获得最大利润？

（点评：解题的关键是探求题目中的不等关系，再根据不等关系列出不等式组求解。如何才能抓住实际问题中的不等关系？当实际问题中蕴含明确的表示不等关系的词，如“至少、至多、不超过、不低于、不高于”等，可以通过对这些关键词的理解，找出数量之间的不等关系，从而列出不等式组。）

例2．为了对学生进行爱国主义教育，某学校初三年级320名师生决定赴某爱国主义教育基地进行为期一周的军事训练，带有行李180件，计划租用甲乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载30人和20件行李，乙车每辆最多能载40人和16件行李。

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使费用最少？

（点评：当实际问题中不等关系比较隐蔽时，则要认真分析，挖掘出隐含的不等关系，解决此类问题时应联想实际情境进行考虑。）

课堂练习

1.某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

A型

B型

(1)企业有哪几种购买方案？

价 格(万元/台) 8 6 (2)哪种购买方案更省钱？

月处理污水量(吨/月) 200 180

2.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台挂式空调可获利200元，销售一台电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最大？

3．为了迎接验收，美化校园，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉90盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉100盆．

（1）校九年级（1）班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是1000元，搭配一个B种造型的成本是1200元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

4．

某食品加工厂准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力。经测算，加工3块原味核桃巧克力和2块益智核桃巧克力的成本共7.6元，加工2块原味核桃巧克力和3块益智核桃巧克力的成本共8.4元。

（1）加工一块原味核桃巧克力和一块益智核桃巧克力成本各是多少元？

（2）现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（3）在第（2）问题情况下哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？