多边形的外角和优质课教案整理

遂平五中集体备课教学设计

2019 年

月

日

学科

数学

年级

七年级

主备教师

田岩岩

辅备教师

课题

：

9.2.2

多边形的外角和

课型：新授课

课时：第

1 课时

教学目标：

1．使学生了解多边形外角等概念．

2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算

教学重难点：

1.多边形的外角和定理

2.多边形的外角和定理的推导

教学准备、多媒体：

有

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．三角形的内角和是多少？

2．什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？

二、合作交流，探究新知

1．多边形的概念．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形．

与三角形类似，如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角．一个n边形有n个内角，有2n个外角．

讨论后补充内容和建议

图①

图②

图③

问：(1)四边形有几条对角线？(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线？

(3)六边形有几条对角线？n边形呢？

从以上分析知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复n（n－3）计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线．

22．多边形的外角和．

什么叫多边形的外角和？

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教材P86图9.2.6中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形的外角和．

多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们也来探讨．

因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和．

让学生填写教材P87的表9.2.2. n边形的内角与外角的总和为n·180°，n边形的内角和为(n－2)·180°. 那么n边形的外角和为n·180－(n－2)·180°＝n·180°－n·180°＋360°＝360°.这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°. 例：一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求正多边形的边数．

点拨：多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理．

三、运用新知，深化理解

例1四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶3∶4.求各个外角的度数．

【解答】设四边形的最小外角为x°，则其他三个角分别为2x°，3x°，4x°，根据外角和定理得x＋2x＋3x＋4x＝360°，所以x＝36°，2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°. 例2如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

【解答】在四边形BEFG中，

∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，

∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°. 四、课堂练习，巩固提高

1．教材P88练习．

2．练习册相关作业．

课后反思：