一元一次不等式与一次函数图象的关系板书设计

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用。

二、教学任务分析

教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。

第一环节：情境引入

活动内容：

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x=4时，求对应的y的值? （2）3

（3）x>2.5时，求y的范围?

1

教师活动：第（1）、（2）小问，讲解如何看图，知道x范围求y的范围。用时2分钟。

学生活动：先独立思考（3），用时3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

活动目的：通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以根据x的范围确定y的取值范围。

第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

活动1.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）

2x-5=3时, x取何值?

（2）

-3

教师活动：第（1）小问，讲解如何看图，知道y取值求x的值。用时1分钟。

学生活动：先独立思考（2），用时3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分

2

钟。

活动目的：通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以根据y的范围确定x的取值范围。

活动2.函数y=kx+b的图象如图所示，则当y>2时，x的取值范围是（ ）

A. x>-1 B. x<-1 C.x>-2 D.x<-2

教师活动：提示本题属于知道y的取值范围，求x的取值范围。用时1分钟。

学生活动：先独立思考，用时3分钟，展示、评价和补充3分钟。

活动目的：通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以根据y的范围确定x的取值范围。

检测1 1.一次函数的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围（ ）

A. y<-2 B. y>-2 C.y>-4 D.y<-4

2.一次函数图象如图2，点P（3,1）是图象上一点，0

A. -2

3

3.如图3，当-2

A.-4

活动内容：先独立思考5分钟，最后全班展示6分钟。

活动4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟先跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。x表示时间，y1表示哥哥离起点的距离，y2表示弟弟离起点的距离，列出函数关系式。作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）y1>y2时，x的取值范围? 活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9

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函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。

第三环节：运用巩固、练习提高

例2.如图所示，两条直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2交于点P，请用红线表示出函数值y2>y1的部分（ ）

5

测试2. 1.如图1，直线y=x-3与y=-3x+1交于点P（1，-2），则x-3≥-3x+1的解是（ ）

A.X≤-3 B.x≥1 C.x≤1 D.x≥-2

2.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x-c在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x-c的解为（ ）

A.x>-2 B.x<5 C.x>-5 D.x<3

第四环节：课时小结

活动内容：自由发言2分钟

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业

活动内容：学生独立完成8分钟

习题2.6 1、2

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