公因式为多项式的提公司因式法优质公开课教案

《14.3因式分解——14.3.1提公因式法》

西关广雅实验学校

王丹丽 2018.11.22

【教材分析】

提公因式法是人教版《义务教育教科书•数学》八年级上册14.3因式分解的第1课时14.3.1提公因式法，主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆过程。通过这节课的学习，了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提公因式法这个最基本的因式分解方法，也为今后的解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“转化”、“整体”的数学思想方法，从而促进学生发展观察、分析、概括能力。

【学情分析】

授课班级学生总体基础较好，部分学生有一定的探究能力，大多数学生比较内敛，按部就班，合作素养还需提升。在课前，已推送预习视频，学生通过自主预习，初步认识了因式分解、公因式、提公因式法的概念，对因式分解是整式乘法的逆运算也有了认识，会用提公因式法做简单的因式分解，由预习作业反馈最大的问题是解题格式不规范、分解不彻底等规范性问题，所以如何准确找出公因式、明确分解因式时的注意事项是本节课的主要内容。

【教学目标】

1.

掌握因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系；

2.

掌握公因式的概念，会找所要提取的公因式，并能用提公因式法进行因式分解（本节只讨论系数是整数、指数是正整数的多项式的因式分解）；

3.

通过问题导向、例题变式的讲授方法，提高学生的思维能力；通过观察、对比、分析、交流等方式激发学生的学习兴趣。

【教学重难点】

重点:掌握因式分解的概念，并能用提公因式法分解因式。

难点：1.用提公因式法分解因式的规范性；

2.公因式为多项式时的确定方法；

【教学过程】

教学环节

问题

导入

要点

精讲

教师活动

42能被哪些质数整除？

教师引导：由“正整数=质因数a×质因数b×质因数c...”到“多项式=整式A×整式B×整式C...”

作业诊断1：

预习检测第1题数据分析；深入理解因式分解的概念、习题巩固。

1.判断下列由左到右的变形，是否为因式分解？若是打“√”,若不是打“×”

①3x3y3(xy)；（ ）

②3x3y53(xy)5；（

）

③

(x3)(x3)x9；（

）

2学生活动

设计意图

由分解质因数到分解因式的类比

1.学生结合概念分析问题，深入理解因抓住概念关键词；

式分解的概2.解决错题，完成巩固练习；念，同时引练习1：下列由左边到右边出公因式、的变形，属于因式分解的是提公因式的（

）

概念

A.(x4)(x4)x216；

B.x29(x3)2；

C.x23x4x(x3)4；④x9(x3)(x3)；（

）

1 2D.mambmcm(abc)（平板提交）

⑤x1x(x)；（

）

⑥

mambmcm(abc)；（

）

教师适当引导，最后归纳。

1x

巩固

提升

作业诊断2：

1.学生分析错因，并纠正；预习检测（（个别回答）

82）：8a312a2b

1.错解展示；

2.学生思考“分解因式时，2.学生分析后，教师板演规范过程，强调如何确定要提取的“公因做题规范性；

式”？（个别回答）

3.提问：分解因式时，如何确定要提取的3.巩固练***板拍照上传）

“公因式”？

练习2：分解因式：4.引导并归纳；

（1）4x3y6x2yz；

5.习题点评；

3226.归纳提公因式法分解因式的一般步骤。

（2）-9xy12xy-3xy；

4.学生合作交流：“用提公因作业诊断3：

式法分解因式时，要注意哪预习检测（83）：-6a312a23a

些地方？”（小组长平板上1.展示错解；

传）2.学生分析后，教师补充规范；

3.习题点评；

4.提问并小结易错点。

作业诊断4：

预习检测第9：

2a（b-c)—b(b-c)；1.变式练习；（学案中完成）

2.学生分析解题思路；（个别回答）

通过观察、对比、分析不同的解法过程，加强分解因式的规范性，归纳因式分解时找公因式的方法。

变式1：分解因式：

2a（b-c)—4(c-b)；1.教师引导；

2.小结：公因式可以是单项式,也可以是多项式;当多项式中的项所含的因式互为相反数时，应先化相同。

由例题进行变式，化解难点，发展思维能力

变式2：2a(bc)2-4(cb)3；

1.教师点评；

2.小结：当多项式中的项所含的幂因式底数互为相反数时，应先化同底数幂。

2019变式3：232018（--3）；

1.教师点评；

2.教师引导为变式4作铺垫。

变式4：.试说明

201820192（5）（5）一定能被7整除。小结：“整除问题”可转化为“分解因式”。

2

课堂

检测

课堂

小结

数据分析

通过这节课的学习，谈谈你的收获与疑惑。

教师补充：

1.知识内容：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的依据是什么？

3.方法技巧：

①如何找公因式？（“三定”）；

②提公因式法分解因式时要注意哪些地方？

4.数学思想：整体思想、转化思想

完成课堂检测：第1-6题（平板提交）（互帮互助）

通过这节课的学习，谈谈你的收获与疑惑。

【板书设计】

因式分解

1.多项式

几个整式相乘

整式乘法

2.提取的公因式：

①定系数（最大公约数）

②定字母（相同字母）

③定指数（同字母最低次幂）

3.公因式：可以是单项式、也可以是多项式

4.提公因式法的应用：①计算；②整除

例1：8a312a2b①公因式：4a2②变形③提取公因式解：原式4a22a-4a23b4a2(2a-3b)例2：2a（b-c)—4(c-b)解：原式2a（b-c)4(b-c)（2b-c)a2(b-c)2（2b-c)(a2)

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