利用完全平方差公式进行因式分解名师教学视频（文字实录）

利用平方差公式进行因式分解

一、教学目标：

（1）知识与技能

1．经历逆用平方差公式的过程．

2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．

（2）过程与方法

1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

二、教学重点：用平方差公式进行因式分解。

三、教学难点：揭示平方差公式的结构特征和平方差公式的灵活运用。

四、教学准备：深研课标和教材，分析学情

，制作课件

五、教学过程：

教学过程设计

教学内容

活动一：回顾与思考

复习导入

(1).(x+5)(x-5)= X2-25

(2).(3x+y)(3x-y)= 9x2-y2

(3).[2(m+n)+1][2(m+n)-1]=

4(m+n)2-1

观察以上等式满足什么乘法公式运算?

整式乘法→单项式乘以单项式

多项式乘以多项式

单项式乘以多项（与分解因式无关）

设计意图

让学生充分经历观师：提出问题，让学生独立完察、类比、归纳的过成。

程，探究出将乘法公通过这些问题，目的是回顾前式逆用就能解决问面学

题，再归纳出分解因过的知识，为本节课学***方差公式，发基础

展了学生的逆向思生：独立思考，积极回答

维、分析能力和推理能力，增强了学生的式

符号感，发展了学生有条理的思考的能力。

师生互动

乘法公式→平方差公式，完全平方公式 （与分解因式有关）

x2-25= x-5 =(x+5)(x-5)

↓

↑

22

a-b

=(a+b)(a-b)

222 29x2-y2= (3x)-y=(3x+y)(3x-y)

具备什么样的结构特征的多项式可用平方差公式进行因式分解呢？运用公式时，如何区分公式中的a、b?

活动二：探究与交流

学生独立思考，自主完成，教师给

予评议

教师应重点关注：

让学生观察每一个多项式是否

具备了用平方差公式分解因式的

特征。

教师应组织学生归纳运用平方

差公式进行因式分解的条件。

在总结出平方差公式的特点之后，在通过观察与平方差的几个变式。

判断出能否用平方差公式进行因式分解，达到检测、巩固和学以致用的目的。培养学生有

条理的思考和语言表达能力，有助于让学生注意到运用平方差公式进行分解因式的前提条

件。

活动三：学以致用

大显身手

例1.把下列各式分解因式

(1)16-25x2

1(2)-

b2+4a2

9

例2:把下列各式分解因式

挑战自我

(1)4(m+n)2-(m-n)2

(2)9(m+n)2-(m-n)2

(3)a4-a2b2

活动四：随堂练习，巩固深化

学生尝试用平方差公式分解因式。

教师组织学生观察多项式的结构

特征，引导学生分析每一项的转

化过程。

活动五：思维拓展

1、把下列各式分解因式

学生独立完成计算，教师加以（1）x4-4

指

(2)

(x-1)+b2(1-x) 导，并展示学生成果。

本次活动中教师应重点关注：

2、已知x+y=7 ，x-y=5,

求计算的准确性、灵活性

x2-y2-2y+2x的值。

分解因式表达结果的规范性

活动六：回顾小结

学生开展分组活动，组内交流、

你有什么收获？（师生互动）

讨论

活动七：作业

教师请各小组总结在每个小题教科书P100习题4.4

分解因式的过程中遇到的困A类作业: 难，围绕这些困难教师有层次第1（5）、（6）、（7）、（8）

的组织全班开展讨论，并请成第2（3）、（4）、（5）、（6）

熟同学发言

B类作业：第1（1）、（2）、（3）、师生互动小结，生回顾思考口（4）

答，师引导思路

第2（1）、（2）

通过例题的教学，进一步巩固

平方差公式分解因式的应用，

培养学生符号运算能力，进一

步培养学生逆向思维和勤于观

察的习惯，体现本节重点。

进一步综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，初步发展学生的综合运用能力。

通过问题的教学意图是让学生运用幂的乘方的逆运算将4次指数降为2次指数，并且知道将每一个因式分解到不能再分为止，突破了本节课的难点

激励学生、自我鞭策，成功是及时反思，使知识系属于勤奋之人。

统化、条理化，从而只要对自己始终坚持高标准、提高能力，掌握知识严要求，成功是属于你的！

要点

结束寄语

六、教学反思：

因式分解这部分的内容是八年级数学第二学期重难点，虽然应用的公式只是两条，但要灵活应用却不容易，所以我在制定这一章的教学计划时针对我教的学生就对教材作出了一些微调。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，特别针对平方差公式和完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解之前的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。教师采用多种方法，如口答、抢答、随机回答、练习（板演）、借助平板电脑师友合作小组讨论交流等，使大多数学生的学习情况能及时反馈给教师。

教师根据反馈，掌握学生的学习情况，及时作出教学调整，以期达到更好的教学效果。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、师友合作小组合作学习来主动发现问题、解决问题，实现师生互动使学生真正在快乐中获得知识。