一元一次不等式组的解法第一课时教学实录

一元一次不等式组教学设计

杨

鹏

本节课是北师大版义务教育教科书八年级数学（下册）第二章第六节第二课时内容———一元一次不等式组，所选用的教材为北师大版八年级下册。本节主要学习一元一次不等式组的解法以及简单不等式组解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集，它是解一元一次不等式组的后续学习，也为解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础阶段。另外，整个学习的过程渗透着数学建模思想、类比学习的思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。本节课将以“自学·议论·引导”为主线开展课堂教学，教师要留给学生充分探索和交流的空间，鼓励学生运用多种方法进行探索，要重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对学生很好理解本节课的内容是非常重要的。

教学目标

（一）知识认知要求

1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；

2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

（二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

（三）情感与价值观要求

1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点

1.理解有关不等式组的有关概念。

2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

教学难点

在数轴上确定不等式组的解集。

教学方法 自学

议论

引导

教学过程

(一）创设情境，导入新课

问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？如果c的长度取值是整数，那么c可以取哪些值？

(二）合作交流，探究新知

解下列不等式组：

3x2x1(1)1.x54x1(2) 2.5x23(x1)13x17x221(1)(1)x35(1)2(2) 3. x24

(2) 4. 7x89x

(2) x1请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

3x42得x3x43⑴由5x2 ⑵由x4得x2x≥4;⑶由x6得，无解；⑷

由

x1x4得-4

由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在5数字2和4中取大数4，不等号取大于等于号；

由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在4不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字3；

由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4＜1，并且是x＞-4,x<1，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4＜x<1. 由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组xb的解集是x＞b; xa（2）不等式组xb的解集是x＜a; xa（3）不等式组xb的解集是a＜x＜b;

xa（4）不等式组xb的解集是无解。

这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。

(三）巩固练习，同化知识：

1.解不等式 －3≤2x1<5 32.补充练习：解下列不等式组

(x4)1x3(x2)4212xx2x3x13

2（1）3 （2）1(四）师生交流，归纳小结

这节课你有哪些收获？

1.学生总结：一元一次不等式组的解集的四种情况，并且会解一元一次不等式组。

2.教师补充总结：

①用数形结合的思想来解决问题：（任意一元一次不等式组的解集都可借助数轴来找出它的解集。) ②用从特殊到一般的思想来解决问题：对于一元一次不等式组

的四种情况如 ,x≥4，可以推广到任意的 , 当a

(五）作业布置

习题2.9的1，2，3 (六）教学反思

数学课要注重引导学生与获取知识的过程而不单注重学生对知

识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好的理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好的感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③课堂氛围的转变：整节课以“自学·议论·引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“议论”、“引导”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

整体的思路比较清晰。通过实际问题（同时也体现了数学是源于生活）学习引入一元一次不等式组，实现轻松过渡，由于学生对解一元一次不等式非常熟悉，所以学习解一元一次不等式组也比较顺利。整个过程比较流畅、自然。

能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣。能充分调动学

生的学习积极性，使之主动的探索研究让学生参与到课堂活动中。