画树状图求概率教学创新设计

《25.2画树形图求概率》教学设计

一、教学目标

1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3.经历探索分类的数学思想方法，锻炼学生的动手操作能力，使学生掌握画树形图求概率的方法，提升学生解决问题的能力。

二、教学重点

1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

2.用树形图法求出所有可能的结果。

三、教学过程

（一）新课导入

学习目标

1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 情境导入

视频导入：3步实验的求概率问题用表格还能解决吗？

（二）例题解析

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；

乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 对所有可能出现的情况进行列表，如下图所示

（树形图略）

由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则

P（一个元音）=5

12满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= 41 =

123满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1

1221 =

123（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=

什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

树状图的画法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. （三）合作探究

尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”

小明 小华 结果

一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等. 事件A发生的所有可能结果：

（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；

事件B发生的所有可能结果：

（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；

事件C发生的所有可能结果：

（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 111因此 P(A)=

P(B)= P(C)=

333（四）方法归纳

画树状图求概率的基本步骤

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. （五）针对训练

1、解决视频导入问题

2、某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 3、甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，

写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 思考

你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？

方法归纳

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 练一练

1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左. （六）当堂训练

1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有_______种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）

A.

1113

B.

C.

D.

43244

，则n= _______ . 53.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为

4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10. （七）课堂小结

见课件

四、教学反思