认识分式方程教学设计第二课时

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（二）

新民场中学 加春梅

总体说明

本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论、展示的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．．

二、教学任务分析

在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。

本节课的具体教学目标为：

1

1.能类比一元一次方程的解法求分式方程的解。

2.知道解分式方程的一般步骤，并能熟练的应用该步骤解分式方程。

3.弄清分式方程产生增根的原因，知道分式方程验根的必要性。

4.重点：分式方程的解法。

三、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：预习导学——讨论交流——小组展示——随堂练习——自主小结——布置作业。

第一环节 预习导学

旧知回顾

x1x1解方程：24 时，去分母应乘以___，

变形为 _______________，方程的解为________。说说解一元一次方程的步骤有哪些? 问题探究一 分式方程的解法

1x与的最简公分母. 2x442x2xx12．解一元一次方程

1

341．请写出活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．

注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础. 3.解下列分式方程：

2

13

x2x活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。

注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决

了问题．

问题探究二 培根及其产生原因

下列哪种解法准确？

1x12

x22x1x12

解法一：

将原方程变形为x2x2例3.解分式方程

方程两边都乘以x2 ,得：1x12

解这个方程，得：x4

解法二：

将原方程变形为1x12

x2x2方程两边都乘以x2 ,得：1x12(x2)

解这个方程，得：x2

你认为x2是原方程的根？与同伴交流。

活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。

注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现

x2

使原方程无意义，了解

3

增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)

第二环节 讨论交流

小组交流、总结，并对展示问题进行讨论、组织、分工。

第三环节 小组展示

第一小组

解方程

48060045

x2x目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．

注意事项：让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的. 第二小组

解方程：（1）34x5 （2）4

x1x2x332x目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。

第三小组

x3m若关于x的方程



有增根，则常数m的值是多少？

x1x1第四小组

关于x的方程x3m产生增根，则m的值及增根x的值分别为（ ）

x5x5A．m=—2，x=—5 B．m=2，x=—5

4

C．m=—2，x= 5 D．m=2，x=—5

第四环节 随堂练习

【当堂检测】

1．解分式方程2x23时，去分母后变形为（

）

x11xA．2（x2）3(x1)

B．2x23(x1)

C．2（x2）3(1x)

D．2（x2）3(x1)

2.若分式方程2ax71的解为x= —3，则a的值为 。

ax3.解分式方程：

（1）

34x5 （2）4

x1x2x332x第五环节 自我小结

活动内容：

1、解分式方程的基本思路是什么？

2、解分式方程有哪几个步骤？

3、什么是分式方程的增根？

4、验根有哪几种方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.

第六环节 布置作业

课后作业：完成课本习题

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四、教学设计反思

对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。

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