8.3 一元一次不等式组第二课时教学实录

§9.3 一元一次不等式组教学设计

一、

教材分析：

本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，教材通过一个实例入手，引导要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，

解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组的概念。学习不等式组时可以类比方程组；求不等式组的解集时，利用数轴很直观快捷，注重数形结合。

二、

教学/学习目标：

（一）知识与技能

1．通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.

2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. （二）过程与方法

通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.

（三）情感态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

三、学情分析

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 四、

教学重点；一元一次不等式组的解法。

五、

教学难点；在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。

六、

教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时

候，教师引导他怎样去辨明方向；当学生遇到挫折畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

六、

教学媒体：多媒体、投影仪。

七、

教学过程：

(一)提出问题,引发讨论

问题：现有两根木条 a和b， a长10cm, b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？

学生讨论。

讨论结果：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3 第三根木条长度xcm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多。如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法。

设计说明：1、实例引入，激发学生兴趣和参与欲。

2、复习三角形的三边关系。

3、x应同时满足两个不等关系的要求，为学习不等式组的解集作铺垫。

(二)师生互动，探索新知

1.类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。

学生总结，教师补充得出得出上一次不等等式组的概念。

类比方程组的概念,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集. 学生画数轴表示不等式组解集7＜x＜13。

设计说明：类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。利用数轴求不等式组的解集，直观快捷。

2.例题讲解：

例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 2x1113x150 (1)  (2) 

3x17x28x1x2(3) 2x2412x4x (4) 

3x433x15

由四名学生演板，其它学生在下面练习，最后师生共同规范订正。

解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图. -2-16012345

它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5. (2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.

-2-10123456

它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集. (3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图. -2-10123456

它们没有公共部分,故此不等式组无解. (4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<,在数轴上表示为如图. 73-4-3-2-1017334

它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集. 3．总结求不等式组解集的规律：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况: 若a>b:①当②当③当xa时,•则不等式的公共解集为x>a; xbxa时,不等式的公共解集为b

（三）巩固训练，熟练技能

小组竞赛，四人一组，看哪一组做得又对又快。

练习:解下列不等式组: 2x53(x2)2x73(1x)(1) x1x (2) 2 4x31x33235x38x2(3) x12x3

32 试确定以下不等式组的解集: 2(x6)3x (1)求不等式组2x15x1的整数解. 123xy02x53x4x50 (2)解不等式组4(3x1)5(2x1) (3) 

x301xxx1023设计说明：充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

(四)归纳总结,知识回顾

1.你是如何确定不等式组的解集的? 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 3.在数轴上如何表示不等式组的解集？谈谈要注意的问题。

七、课后反思

本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的方法。

一元一次不等式组的解法是本节课的重点，借助数轴表示不等式组的解集，这种方式直观形象，更于理解。通过老师设置题目师生共同探讨总结，培养学生抽象思维能力和总结概括能力。

通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。教师要适时给予恰当的引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。通过这次讲课发现身上的不足，同时也发现了自己的点点进步，比以前更能驾驭课堂。希望在以后的教学工作中再接再厉。

在进行本节课的教学时，我采用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最有利于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，进而求出不等式组的解集，建立数形结合的数学思想。

这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而让他们能：①准确的解一元一次不等式；②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。在教学过程中，我利用生活中的实际问题，让学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；

在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。

通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。通过这次讲课发现身上的不足，同时也发现了自己的点点进步，比以前更能驾驭课堂。

总体来讲，在教学中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好

。