加减法解二元一次方程组教学设计第一课时

7．2解二元一次方法组(二) 加减消元法

教学目标

1．使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组；

2．使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法

3．体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦。

教学重点和难点

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：

两个方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1、代入消元法解方程组的基本思想是什么?基本步骤有哪些？（找学生提问，老师点评）

2、练习（1）:已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_____ ;用含y的代数式表示x,则x=______ . 练习（2）：用代入消元法解方程组xy72xy2

在学生回答完上述问题的基础上，教师指出，我们学习了“代入消元法”解方程组，代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而问题得以解决，那么除了代入可“消

元”外，是否还有其它方法也能达到“消元”的目的呢?本节课我们就来解决这一问题二、讲授新课

1、用加法解某一未知数的系数互为相反数的二元一次方程组

首先让学生做课件上面的题，然后引导学生思考：在一个方程组里，如果某个未知数的系数相同或互为相反，我们可不可以用相加或相减的方法消去这个未知数呢？再次引导学生观察上面练习2中的方程组的特点，不难发现：方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，因此可利用等式的性质，把这两个方程两边分别相加，就可以消去一个未知数，得到一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的。然后，指导学生写出本题的解答过程。

解：

①

+②，得3x＝9，

所以 x＝3 把x＝3代入①，得 y＝4 (问：把 x＝3代入②求y值，可以吗?)

所以

(解答完本题后，应让学生口算检验) 引导学生观察方程组构成特点，并提出问题：为什么此题可用这种方法去解呢？依据是什么？（让学生思考后回答，最后教师点评）接着引出例1。怎样解下面的二元一次方程组呢？

例1

分析：（1）未知数y的系数有什么特点？

(2）怎样才能把这个未知数y消去？这样做的依据是什么？

（3）把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，你得到了什么结果？

(小组活动，探究前方程组消未知数的方法.请学生通过观察、思考后求解，让一名学生板演，其余学生自己完成，最后教师讲评) 解：①+②，得 5x＝10，

所以 x＝2 把x＝2代入①，得y＝3

所以

(学生板演之后，老师再具体讲评一下，指出当方程组当某一未知数系数互为相反数时，很容易就能求出方程组的解，这种方法可以和代入法作比较，指出学这种方法的必要性。) 2、用减法解某一未知数的系数相同时的二元一次方程组

例2 解方程组

分析：（1）观察在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点? （2）怎样才能把这个未知数x消去?你的根据是什么? (小组活动，让学生主动探求解法，适当时教师可作适当引导，讨论后让一名学生板演，其余学生自己完成，最后教师讲评) 解：①—②，得 9y＝-18，

所以 y＝-2 把y＝-2代入②，得

3x-4×(-2)＝23，

3x+8＝23，

所以x=5 所以

此时，教师需强调以下两点：

（1）把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

（2）注意，避免符号上的错误

(3x+5y)-(3x-4y)=5-23 3x+5y-3x+4y=-18 思考:从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？

启发学生得出以下结论：

以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

讨论：用加减法解二元一次方程组时，什么条件下用加法，什么条件下用减法？

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数

三、实践与应用：

1、自我检测

3x2y10,（1）.用加减法解方程组4x2y15时, 应将两个方程相________,消去未知数____. （2）用加减法解方程组4x3y6,4x3y2时,若先求x的值,应先将两个方程相_____,消去未知数____;若先求y的值,应将两个方程相_____,消去未知数_______. （3）用加减法解下列二元一次方程组

3x7y9,1. 4x7y5; ○2.○2mn5,2m4n8;

2、拓展提升

不解方程组

则x+y=___

四、师生共同小结

1．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。

2.加减消元法主要步骤：

观察——同一未知数的系数相同或互为相反数 加减——消去一个元

求解——求出两个未知数的值

写解——写出方程组的解

3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，

应用加法消元。(让学生进行小结，教师进行补充。) 五、布置作业

1．教科书第32页练习第3、4题

2.当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但成整倍数关系时，用何种方法较好?

例如解方程组

然后，教师结合学生的回答情况指出，对于这个方程组常用加减消元法求解，可以让学生课下讨论求解，为下一节课做准备。

课堂教学设计反思

在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代入法解二元一次方此本节课是从提出问题，“除了代入可“消元”，是否还有其它方法可的过程，而通过引导学生观察方程组的结构特点，让学生自己探索发现解题的方法,这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，促使其能力得到充分的发挥和提高。

《加减消元法》教学反思

封丘县实验中学 赵迎迎

经过几年的教学实践,我逐渐体会到了教学反思的重要性和意义。教学反思涉及到学生、教法、教学过程、教学效果等方方面面,我们只有通过对每一节课进行反思才能发现成功之处,更重要的是找到不足和差距,然后想办法改进、完善,使课堂更加完美。这既是对教师的挑战,同时也是教师成长、发展的必有之路,只有这样我们才能在教学之路上走的更远,走的更快。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，

然后让学生回顾用代入法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

当然，通过本课教学，自己发现许多不足。首先，整节课教师在每一个环节的时间的分配上存在问题,例如第一环节复习请用代入法解方程组让学生板演,花费时间过多,对后面时间分配有很大的影响,这里可以学生口述,教师板书。其次，在教学过程中，提问时，问题问得不够明确，没给学生足够的思考时间，就着急往下敢，这是一大失误。最后，应多给学生探讨交流、思考、归纳的时间，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来。针对上述几个问题,在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂。我今后再讲这一节课时,一定会想办法解决好,使课堂更加完善、更加高效。

7．2解二元一次方法组(二)

加减消元法

教

学

设

计

封丘县实验中学赵迎迎