选用适当方法解二元一次方程组名师教学视频（文字实录）

二元一次方程组的实际应用

教学目标

一、基本目标

1．使学生能借助二元一次方程组解决简单的实际问题．

2．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力．

二、重难点目标

【教学重点】

根据题意，列出二元一次方程组．

【教学难点】

正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P34～P35的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

(1)审：弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有等量关系；

(2)设：设元，可以直接设，也可以间接设；

(3)列：根据等量关系列出方程组；

(4)解：解方程组，并检验所得的解是否符合题意；

(5)答：写出答案．

2．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，结果今年结余3000元．根据题意可列出的方程为

(

B

) A．15%x－10%y＝3000 B．(1＋15%)x－(1－10%)y＝3000 xxC.－＝3000 1＋15%1－10%D．(1－15%)x－(1＋10%)y＝3000 3．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480名学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是

(

A

) x＋y＝70A.

8x＋6y＝480

x＋y＝70B.

6x＋8y＝480

1

x＋y＝480C.

6x＋8y＝70

x＋y＝480D.

8x＋6y＝70

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，11已知甲班有的学生，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人？

431【互动探索】(引发学生思考)本题的数量关系：甲班人数＋乙班人数＝93；甲班的学生41人数＋乙班的学生人数＝27. 3【解答】设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人．

x＋y＝93，根据题意，得11

x＋y＝27，43x＝48，解得

y＝45.

即甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．

【互动总结】(学生总结，老师点评)设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．木工厂有28个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？

解：设x个工人加工桌子，y个工人加工椅子．

x＋y＝28，x＝10，根据题意，得310解得

y＝18.4×x＝y.23

即10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的1张桌子与4把椅子配套．

2．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

解：设平路有x km，坡路有y km.

2

根据题意，得xy＋5040＝6，xy＋＝6.5，6030

x＝150，解得

y＝120.

即平路有150 km，坡路有120 km. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．

(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；

(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？

【互动探索】根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．

【解答】(1)①若购甲、乙两种型号手机．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．

x1＋y1＝40，根据题意，得

1200x＋400y＝40 000.11x1＝30，解得

y1＝10.

即购进甲型号手机30部，乙型号手机10部．

②若购甲、丙两种型号手机．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．

x2＋y2＝40，根据题意，得

1200x2＋800y2＝40 000.x2＝20，解得

y2＝20.

即购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．

③若购乙、丙两种型号手机．设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部．

x3＋y3＝40，根据题意，得

400x3＋800y3＝40 000.x3＝－20，解得

y3＝60.

因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．

综上所述，商场共有两种进货方案．

3

方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；

方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．

(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)，

方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．

所以购甲型号手机20部，丙型号手机20部获利最多．

【互动总结】(学生总结，老师点评)仔细读题，找出等量关系．当用含未知数的式子表示等量关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．处理问题的过程可以进一步概括为：

练习设计

请完成本课时对应练习！

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