回顾与思考优秀教学设计

因式分解复习课教学设计

张卜方

中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。 教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。 教学过程：

一、中考知识梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）

2、分解因式的基本方法：

（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；

（3）、分组（分组分解法）

二、中考题型例析：

1、因式分解的识别

下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（

）

①（x+y）(x-y)= (x-y)（x+y）

②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）

111

⑤x2－x＋＝x2（1－2）

4x4x2、灵活进行因式分解

题型一：直接提公因式

(1) -12x3z+18x4y (2) 3x(a-b)+2y(b-a)

题型二：直接用公式

(1)x2-9y2 (2)4x2+2x+

题型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-12ab

41

4（3）

a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

1

题型四：先分组再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2

题型五：把代数式作为一个整体

（1）（a+b）3-4(a+b) （2） (x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解与分式的联系

(1)当x2-4x+1=0时，求x21x1-（1+x2x）的值

（2）当x取何值式，分时x2x2x6有意义。

（3）当x取何值式，分时x21x22x3的值为零。

4、因式分解与方程的联系

(1) 解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值

三、全国各地中考题型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（ ）

A. –x2+(–2)2=(x–2)(x+2)

B. x2+2x–1=(x–1)2

C. 4x2–4x+1=(2x–1)2

D. x2–4x=2(x+2)(x–2) 2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式(x1)22(x1)1的结果是（A．(x1)(x2)

B.x2+1

C．(x1)2

D．(x2)2

2 ）

3、（2012北京，9，4）分解因式：mn26mn9m

．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= . 5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：x34x212x 6、若x2mx9是一个完全平方式，则m的值是 7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=

x27x88、当x取何值式，分时的值为零

x1x2有意义

x249、当x取何值式，分时10、化简（1+3a1）÷2

a2a4

11若x+5x+7x+a有一个因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）a3b2a2b2ab3

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2

32

3

（5）8a3b212ab3c6a3b2c （6）8a(xa)4b(ax)6c(xa)

（7）x5y3x3y5 （8）4(ab)216(ab)2

（9）8ax216axy8ay2 （10）m22nmn2m

（11）a24a4c2

（12）(a21)24a2

四、反思小结：

（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；

（2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；

（3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；

（4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

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