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《概率初步》小结与复习

同心县海如女子中学 周学香

要点梳理

一、事件的分类及其概念

1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；

2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. 二、概率的概念

概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）. 三、随机事件的概率的求法

1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率. ②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性. 2.概率的计算公式：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . n1如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率

1

1

1

m P(A)= n

+ n

+

+ n

= n

m1

四、列表法

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 五、树状图法

当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”. 树形图的画法: 如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况. 一个试验

第一个因数

A 第二个

1 2 3 1 B 2 3 第三个

a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 n=2×3×2=12

2

考点讲练

1.下列事件是随机事件的是（ ）

A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.下列事件中是必然事件的是（

）

A．从一个装有蓝.白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C．小红期末考试数学成绩一定得满分

D．将油滴入水中，油会浮在水面上

3．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

4.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式

3

中的b．

（1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.

解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；

32（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．

（2）画树状图如右：

由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，

∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= . 63215.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相

4

同的概率是(

) 6.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）

A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）

A.24个 B.18个 C.16个 D.6个

8.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为1/5，那么口袋中球的总个数为_____．

9. 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；

解：（1）列表如下：

5

2 4 6 6 （6，2）

（6，4）

（6，6）

7 （7，2）

（7，4）

（7，6）

8 （8，2）

（8，4）

（8，6）

共有9种等可能结果；

（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；

规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. 5规则1：P(小红赢）= ； 9

规则2：P(小红赢）= 94

10.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：

①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；

②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.

6

4 1

3 2

2 3 1 乙

甲

（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；

解：甲转盘列表格如下：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；

；∴P(甲）= 16281乙转盘列表格如下：

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6

7

共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；

∴P(乙）= 94；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由. 解：选甲超市.理由如下：

∵P(甲）>P(乙），

∴选甲超市.

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