观察与猜想 看图时的错觉教案教学设计导入设计

8．3

实际问题与二元一次方程组(1)

1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．

2．通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性．

重点

能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组．

难点

正确找出问题中的两个等量关系．

一、创设情境，引入新课

复习提问：

列方程解应用题的步骤是什么？

学生回答：

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．

教师讲述：

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．

教师出示问题：

养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18 kg～20 kg，每头小牛1天约需用饲料7 kg～8 kg.你能否通过计算检验他的估计是否正确吗？

二、探索分析，解决问题

根据问题中给定的数量关系如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用的饲料量？

主要思路：

实际问题列方程组――→设未知数

数学问题

（二元一次方程组）学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．

问题：

1．题中有哪些已知量？哪些未知量．

2．题中的等量关系有哪些？

3．如何解这个应用题？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.

找出相等关系列方程组：

30x＋15y＝

675，解这个方程组，得

42x＋20y＝

940.

x＝20，

y＝5.这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20 kg和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．

教师请同学们好好思考：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？

(个别学生可能会列出如下方程组：

30x＋15y＝675，但结果一致．) 12x＋5y＝265.思考题：

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的1鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树3上、树下各有多少只鸽子吗？

三、巩固练习

1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少？

2．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

【答案】

1.解：设现在的初中在校生有x人，高中在校生有y人．

根据题意列方程，得



x＋y＝4200，解这个方程组，得

x（1＋8%）＋y（1＋11%）＝4200（1＋10%）.

x＝1400，

y＝2800.

答：现在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人．

2.解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨和y吨．

根据题意列方程，得

2x＋3y＝15.5，

5x＋6y＝35.解这个方程组，得

x＝4，

y＝2.5.则3x＋5y＝24.5. 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

四、课堂小结

通过这节课的学习，你知道了用方程组解决实际问题有哪些步骤吗？

本节课从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否符合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，从而使学生初步体验用方程组解决实际问题的全过程．