公因式为多项式的提公司因式法ppt配套的教学设计及说课稿

第四章

因式分解

第1课时

用平方差公式进行因式分解

教学目标

1、知识与技能：会用平方差公式进行因式分解. 2、过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性. 3、情感态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 教学重点

掌握公式法中的平方差公式进行分解因式. 教学难点

灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性. 教学过程

一.情景导入，初步认知

填空：

（1）（x+4）（x-4）=________；

（2）（1+2 a）（1-2a）=________；

（3）（m+6n）（m-6n）=________________ (4)（5y+z）（5y-z）=________________ 它们的结果有什么共同特征？

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

x2－16=________; m2－36n2=_______; 25y2－z2=______. 对平方差公式进行复习，利于本节课的教学. 二.思考探究，获取新知

1.观察下列过程，谈谈你的感受. 将多项式a2-b2进行因式分解:

∵（a+b）(a-b)=a2-b2

整式乘法

∴a2-b2=（a+b）(a-b) 因式分解

【归纳结论】

整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法. 2.找特征

a2-b2=(a+b)(a-b) (1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（

）2－（

）2的形式. (2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. （3）例题讲解:

例1 把下列各式因式分解：（1）25－16x；(2)9a2－(1/4)b2

2

下列多项式能转化成（

）2－（

）2的形式吗？如果能，请将其转化三.运用新知，深化理解

成（

）2－（

）2的形式. （1）m2－81=m2－92; （2）1－16b2=12－(4b)2; （3）4m2+9; （4）a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2; （5）－x2－25y2. 3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

）

A．a2＋b2

B．－a2＋b2

C．－a2－b2

D．－(－a2)＋b2

答案：B 4.(x＋1)2－9(x－1)2

解：原式=4(2x－1)(2－x) 例题2，.将下列各式分解因式

（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；

（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）

（3）

p4－1=（p2+1）（p2－1）=(p2+1)(p-1)(p+1). 教学说明

在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况. 四.师生互动,课堂小结

1. 本节课我们主要学***方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：

1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）；

2)每项可写成平方的形式；

3)两项的符号相反. 2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.

3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止. 课后作业

布置作业:教材“习题4.4”中第1、2 题. 教后反思

本节课下来能很好地完成了课前设定的目标，学生能利用平方差公式来进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好。在教学过程中，教师应该语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤.当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好.把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了小步骤教学的教学特点.