复习题教案2

平移与旋转

能力提升一：A卷作图题

1、如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，-1）．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；

（3）直接写出△A2B2C的面积．

2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），画出平移后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为

．

能力提升二：A卷证明计算题

1、四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．

（1）求证：AC=DE；

（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．

2、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，OB=12，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE．

（1）连接BE，求线段BE的长；

（2）取BE的中点C，连接OC，请判断四边形AOCB的形状，并说明理由．

3、已知平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（O，b），a、b满足a2(4b)20．

（1）求△AOB的面积；

（2）将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A′B′经过点C（4，0），A′的横坐标为5．

①请说明线段AB的平移方式，并说明理由；

②直线A′B′上一点P（m，n），直接写出m、n之间的数量关系：

4、（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：

①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

5、已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

6、如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°

（1）说明OB∥AC成立的理由．

（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．

（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．

（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．

能力提升三：B卷填空题

1、如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，则图中阴影部分的面积是

．

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，则此时梯形CAEF的面积是

．

3、如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为

．

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为

．

5、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．若△AOD是等腰三角形，则__________．

6、如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是

．

7、如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE=23AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是

．

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为

．

9、如图，在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为外边向外构造等边三角形ACD，则BD的最大值是

；BD的最小值是

．

10、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值 ．

11、如图，已知等腰三角形ABC，CA=CB=6cm，AB=8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为

．

能力提升四：B卷综合题

【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为

；

②DE与EF之间的数量关系为

；

【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF．①则∠EAF的度数为

；

②线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；

【实际应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料，小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样CD、CE将△ABC分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE这三个三角形的面积之比．