回顾与思考优质教案设计

《全等三角形的证明-解题思路、方法及题型汇总》教学设计

陕西省宝鸡市扶风初级中学

付红梅

一、

教材分析

本节课是一节复习总结课，是对以前学过的全等三角形证明方法的回顾。本节全等三角形在生活中有广泛的应用，同时在计算角的度数、线段的长度，以及证明角相等、边相等、边之间的和差倍分关系常常可通过证其所在三角形全等得以解决，但很多同学不能灵活应用全等三角形的证明方法解决问题，不会运用条件的直接与间接的使用、转化解决问题。通过复习全等三角形的判定方法，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”（合理添加“辅助线”）来判定三角形全等，让学生总结全等三角形的证明思路，使所学的知识能灵活应用到解题当中。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳和总结的能力,养成整理归纳所学知识、解题思路及方法的习惯，提高学生的概括表达能力和思维能力, 发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识。

二、学情分析

1、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习过全等三角形的判定方法，运用其解决过相关计算题、证明题的基础上进一步来研究的。

2、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中阶段是智力发展的

关键时期，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展。从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛积极参与的教学形式，激发学生兴趣，有效培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、学习目标

1、掌握全等三角形的判定方法，并能利用所学知识进行计算和证明。

2、通过图形的变化，提高识图能力。

3、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力，培养归纳总结意识积累归纳总结方法。

重点：利用三角形全等的判定方法正确的解题。

难点：灵活运用所学的知识正确解题。

四、教法与学法

新课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。在导学方式中，我坚持启发与引导相结合，在学生学习方法上我采用学生自主学习、小组合作学习相结合的方式，既可以突出学习的重点、突破学习的难点，又可以营造良好的课堂氛围，提高课堂教学效率，同时更重要的是能够丰富学生的直观感受，帮助学生更好的掌握基础知识、基本能力，发展形象思维能力，感受数学的魅力。

五、教学过程

本节课的教学过程分为七个环节：（一）情景引入

（二）目标展示

（三）旧知溫顾

（四）新知探究

（五）作业布置

（六）收获体会

（一）情景引入

情景一：利用全等三角形配玻璃

某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是

（

）

A．带①去

B．带②去

C．带③去

D．带①和②去

情景二：利用全等三角形测距离

如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出

A,B间的距离吗?

（二）目标展示

B A 通过情景引入教师解读目标、PPt展示目标，让学生明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。

（三）旧知溫顾

两个三角形全等的判定方法：ASA

SAS

AAS

SSS

(对于直角三角形还有一种判别方法HL) 以抢答的形式回顾三角形全等的判定方法，从具体题目入手,以题带点,复习旧知识, 回忆旧方法，然后对其进行变化,让学

（四）新知探究

探究一

------全等三角形的证明思路

1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件

，使得△ABC≌△ABD

BD

D (1)

学生直接应用全等三角形的判定方法添加合适的条件，并体会隐含条件；

(2)

谈谈解题思路，归纳结论

（3）思路总结

已知两边相等

AA B C C

找夹角

(SAS)

找另一边

(SSS)

变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件

，

使得△ABC≌△ABD 变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件

，使得

△ABC≌△ABD

师生共同总结

已知一边一角

边为角的对边

找任一角

(AAS) 找夹角的另一边（SAS）

找夹边的另一角（ASA）

边为角的邻边

找边对的另一角（AAS）

变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件

，使得△ABE≌△ACD

学生尝试自己总结

2、你能否快速分析出此题的证明思路？

B C D E A 如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由。

B A D C

D （1）

学生不写解题过程，快速分析解题思路

（2）

全班交流、分享解题思路，选择最优方案

探究二

-----全等三角形习题的模型化

模型一对称型

【典例解析】

1.

如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。

注意

：挖掘“隐含条件”判定全等

A

D

B

O

D

A

E

图（2）

B

图（1）

C

C

2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相

交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则

∠C=

,BE=

说说理由. 追问：图2中还有全等的三角形吗？

3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，

求证：BC=DE 【模型分析】

对称模型：此模型的特征是所给图形可沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边、公共角、对顶角的相等。

【中考赏析】----2018广东

如图，矩形ABCD中，AB﹥AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE. （1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形.

模型二：一线三垂型

【典例解析】

如图1，已知∠ACE=90°，AC=CE,AB⊥BD,ED⊥BD,若BD=3，CD=2，则DE= A E B C D

【模型分析】

一线，经过∠ACE顶点的直线（BD);

三垂直：AC⊥CE, AB⊥BD,ED⊥BD,利用“同角的余角相等”转化找等角

模型三：旋转型

【典例解析】

1、若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=

. 说说理由.

A

D

O

B

C

无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分

2、如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

B

E

C

D

A

有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到一对等角。

【模型分析】

此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的。

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．

（五）作业布置

同学们能帮老师填满模型四、五的空白吗？

模型四

平移型

模型五

角平分线型

设计意图：通过对称型、一线三垂型模型的分析总结，以期能抛砖引玉。课堂时间的有限性自然留出模型三、四、五的空白，顺势要求学生分组完成其归纳总结，并在下节课进行交流展示与共享，借此激发学生的探究积极性并让学生的探究有章可循。

（六）收获体会

（1）学生畅谈本节感受与收获及疑惑、存在问题。

（2）师生共同归纳

全等是说明线段、角相等或者线段的和、差、倍、分关系的重要方法之一。

说明时注意以下三点：

①找准全等模型

②

观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中，分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。

注意：用不同的标示将已知条件在图形中标注出来

③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。

如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。