3. 不等式的解集优质课教案设计

不等式及其解集

江门市陈白沙中学 张丽瑶

一. 教材分析

本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.

(1)

学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已

有所了解. (2)

学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力. (3)

学生已初步具备探究和比较的能力. 1、知识与技能：

(1)

了解不等式的概念；

(2)

理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集. 2、过程与方法：

从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解;通过小组合作、交流、总结等数学活，进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集. 3、情感、态度与价值观：

不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 重点：不等式、不等式的解、不等式解集的概念. 难点：不等式解集的理解与表示.

二．学情分析

三．教学目标

四．重点、难点

(1)教法：

根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发五．教法学法分析

现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有

益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力. (2)学法：

建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法. 六．课前准备

七．教学过程

教学预计教学内容

教师活动

学生活动

PPT、导学案

步骤

时间

1

一

、

学

习

目

标

二

、

温

故

知

新

1 分

钟

2 分

钟

展示学习目标：

（1）了解不等式的概念；

（2）理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集.

PPT展示学习目标

了解学习目标

1.下列式子不属于方程的是（ ）

1、老师巡行，2A.x+y=3 B.x-1=0 C.x+1<3 指导学生完成；

D.4x-1=0 2、关注学困生，方程：含有未知数的_______叫方程. 进行“一分钟”2.

解方程：2x = 8 指导策略；

使等式两边_______的未知数的_______称为3、通过实例创方程的解. 设情境，从“等”过渡到“不等”，3.填空“正数”、“负数”、“零” 培养学生的观___大于零,___小于零. 察能力，激发他

们的学习兴趣。

4．利用身高找朋友的游戏和实物天平秤小球，引入新知：“不等式”

教学内容

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。

教师活动

复习方程的知识，为下面学习知识点不等式的解做铺垫。

教学预计学生活动

步骤

时间

三、

自

学

质

疑

1、引导学生仔1、自主思考，解细观察并归纳决实际问题，增

出不等式的意添学习兴趣；

义；

2、课堂练习加深

2、培养学生主对知识点的掌

动思考的意识，握。

同时体会在现

实生活中，不等【问题

1】式子(1)502

(2)x>50 18 x3关系要比相等关系多得多； 分

(3)x≠50 (4)x=5 (5)x≥9 (6)x≤10 区别：式子____里含有“=”；式子_____里3、课堂练习是钟

含有“>”或“<”或“≠”或“≤”或为了考察学生“≥”

运用新知识，进不等式的定义：

一步让学生理用符号“___”或“___”表示____关系的式解不等式的定子叫做不等式；用

符号“____”或“___”义；

或“___”等表示的式子也是不等式。

4、遵循学生的课堂练习一：

认知规律，有意1、下列式子中哪些是不等式？

识、有计划、有①-1<3 ②－x+2=4 ③3x≠4y ④6>2 条理地设计一⑤2x-3 ⑥2m

问题，可让学生2

(1)a是正数； 始终处在积极（2）b是负数； 的思维状态，不（3）a是非负数; 知不觉中接受（4）a与5和小于7; 了新知识，分散（5）a与2的差不小于－1; 了难点。

（6）a的4倍不大于8； （7）a的一半不等于3； （8）x的3倍超过5； （9）y与2和至多为6 小结：找关键词

大于>,小于<,不大于≤,不小于≥,不等于≠,正数>,负数<,超过>,至多≤,至少≥

【问题 2】方程x-2=0的解是____ 【问题 3】当x=1时， x-2___0；当x=3时，x-2___0(“<”或“>”) 不等式的解的定义：

与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

教学预计教学内容

教师活动

学生活动

步骤

时间

四、

合

作

探

究

18 分

钟

【问题 4】 1、小组讨论交1、根据教师引x-2>0的解集______,在数轴上表示为： 流完成，小组长导，积极思考，为组员讲解，使大胆表达自己的

个别学困生容看法；

2、学生弄清题意【问题 5】不等式 x2 的解集表示在数轴易接受当堂课上为： 所学内容；

后，根据刚学习

的内容，独立完2、请各小组派成课堂练习二；

代表展示合作【问题 6】

3、思考、归纳，成果，并讲解小不等式

x≤2 的解集表示在数轴上为：

强化认识。

组讨论结果、思路；

3、师生一起进【注意】(1)大于向_____画(“左”或“右”)，行知识归纳、小小于向_____画(“左”或“右”) 结； (2)有等号的画_____圆点(实心或空心)，无4、训练学生能等号的画______圆圈(实心或空心) 清晰、有条理的变式:已知x的取值范围在数轴上表示(如表达自己的思图),你能写出x的取值范围吗? 考过程，做到“言之有理，落 笔有据”。

3

（1）x___1 (2) x____3 求不等式的_______的过程叫做解不等式。

快乐之旅：（砸蛋游戏）

1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下列说法中，错误的是( ) A.x=1是不等式x＜2的解 B. 不等式3x＞9的解集是x=3 - C. 2是不等式2x＜0的一个解 D.不等式x＜10的解有无数个

3.用不等式表示“3与b的和不小于1” ( ) A.3+b<1 B.3-b≥1

C.3+b≥1 D.3-b<1 4.用不等式表示“a的4倍至少为1” ( ) A.4+a>1 B.4a ≥1

C.4+a ≥1 D.4a>1 5.用不等式表示“m与n的和是非负数”( ) A.mn>0 B.m+n ≥1

C.m+n ≥0 D.mn>1

比一比、赛一赛：

1、

观察下列式子

①-25;②x+3>6；③4x-2y0；④a-2b； 32⑤a+bc；⑥5m+3=8；⑦8+47;⑧ x+15__________是不等式；________不是不等式

2、在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )

3、用不等式表示：

(1)a与1的和是正数 (2) y的2倍与1的和小于3 (3) y与x的和是非负数 (4) x与3的差加上不等于6 (5)a的3倍超过5 (6)a不小于－2 4、请直接写出不等式x-3≤0的解集，并在

4

数轴上表示.

解：不等式x-3≤0的解集是___________ 在数轴上表示为：

5、已知x的取值范围在数轴上表示(如图),你能写出x的取值范围吗?

(1)______ (2)________

教学预计教学内容

教师活动

1、通过与方程的类比梳理知识点，让学生更加直观地了解不等式概念、不等式的解及其解集；

2、通过思维导图让学生更加清晰地了解不等式概念、不等式的解及其解集三大知识点

学生活动

观察、讨论，积极思考，发现规律，归纳不等式概念、不等式的解及其解集

步骤

时间

五

、

感

悟

自

得

六．教学反思

1 分

钟

本课设置了丰富的实际情境，比如天平秤物品、身高比较、跷跷板等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式的概念、不等式的解与解集．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用自主学习、合作探究的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。在对课本的反复打磨期间，本人收获颇丰。

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