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简易方程单元整理

一、用字母表示数

①省略符号简写

（I）下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x ※ a×a可以写作a·a (或a2) ，

a2读作a的平方，表示两个a相乘。

2a表示a+a

②根据数量关系表示数

（I）想一想，填一填

（1）如图 摆一条鱼需要（ ）根小棒，摆2条鱼用（ ）根小棒，摆3条鱼用（ ）根小棒，摆n条鱼用（ ）根小棒。

(2) 用a表示商品的单价，x表示数量，C表示总价，

C=（ ） a=（ ） （3）某班共有50名学生,女生有50-c名,这里的c表示( )。

（4）姚明叔叔接连投中χ个3分球,3χ表示( )。

※加法、减法、乘法和除法运算定律，常用的行程、经济、工程问题的公式

③含字母式的计算

8a－4a 8a+4a 8a×

4a 8a÷4a

④代入法求值

下图是小明家的客厅和厨房的平面图。

（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？

（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？

知识拓展

想一想，填一填。

（1）当x=( )时，x2＞2x （2）当x=( )时，x2＜2x （3）当x=( )时，x2=2x。

二、解方程

①方程的意义

含有未知数的等式，称为 。

1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打√）

X+3.6=12(

)

a×12.8＜24(

)

10-2.5=7.5(

) X÷2.4=16(

)

3÷b (

)

5y=15 (

) 32÷4＞7( ) 3χ－2=4.4( ) 1.2＋3.5－4=0.7( ) χ＋8=9×2( ) 4.5χ－2.6( ) χ－2.9=0( ) 2. 判断

（1）含有未知数的式子叫方程。（ ）

（2）等式都是方程，但方程不一定是等式。（ ）

②等式的性质

等式性质1：

等式性质2：

1．选择

（1）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5； B.由a=b得6a=6b；

C.由x+2=y+2得x=y； D.由x÷3=3÷y得x=y (2)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a－2=b－2； B.如果6＋a=b-6 ,那么a=b；

C.如果a=b,那么a×3=b÷3 ； D.如果a2=3a,那么a=3 2.看图填空。

（1）一个菠萝和（ ）个苹果同样重。一个菠萝重900克，那么一个苹果重( ）克。

（2）一个猕猴桃和( )个苹果同样重，一个猕猴桃重100克，那么一个苹果重（ ）克。

③解方程（方程的检验方法）

类型I x士a=b 类型II ax=b 类型III a-x=b 类型VI a÷x=b 类型ⅤI ax士b=c 类型Ⅵ a(x士b)=c

三、方程应用题

※

牢记10个数量关系式：

①等量关系式

②列方程解应用题的几种类型

一、已知一个量与已知量的和差关系，求这个量

二、已知两个量的倍数关系，求其中一个量

三、已知两个量之间的和差、和倍、差倍关系

③列方程解应用题的几种题型

A 购物问题：总价=单价×数量

B “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：

C 年龄问题

D 形如ax±bx=c的方程问题

E 行程问题：路程＝速度×时间

（相遇问题和追及问题）

F 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间

G 鸡兔同笼

H 数字问题

I 图形的周长和面积问题

【家庭作业】

1. 用简便方法表示下列各式。

（1）4×a（ ） 4+b+b（ ） a×a（ ） a+a+5×b（ ）

（2）一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。

2.（ ）的等式叫方程。

使方程左右两边相等的（ ）值，叫方程的解。（ ）叫解方程。

解方程的方法用（ ）的性质。

3.一条街需要140个灯泡，每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共有多少盏路灯？

4. 填空。

（1）用含有字母的式子表示比χ的2倍少5的数，应是( )。如果Χ=20，

那么式子的值是（ ）。

（2）老师买了5个篮球和6个足球，每个篮球价χ元，每个足球y元，一共花了多少钱的式子是( )。如果χ=10,y=8，上面的式子的值是( )。

（3）一辆客车每小时行驶50km，行驶χ小时，共行驶了150km，请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系（ ）。 （4）根据运算定律写出：ab＝ba 运用（ ）定律。 a×0.8×0.125 =( × )a 9n＋5n ＝ ( ＋ )n 2. 解下列方程。（※检验）

2χ +5 = 40 15χ+6χ = 168

（75-5x）×2=100 ※ 13.7—χ = 5.29

3×2.1＋2x＝13.4 2(x-2.6)=8

(x-3)÷2=7.58 ※ 5(x+1.5)=17.5

3. 列方程解应用题。

（1）运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

（2）甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

（3）一幅画的长是宽的2倍，做这幅画框用了1.8m木条，这幅画的长、宽、面积分别是多少？

（4）.梦想剧场楼上有a排，每排30个座位；楼下有b排，每排38个座位。

（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。

（2）当a=15时，b=20时，求这个剧场一共有多少个座位。

（5）大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？

（6）强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？

（7）甲、乙两数的和是24.2。如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？