正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课时教案

思源实验学校九年级（上）数学导学案

24.3

正多边形和圆

撰稿人：王福政 审核人：丁晓梅

【导学目标】

1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个多边形是否为正多边形. 2能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 3.经历探索,发现,体会数学来源于生活,服务于生活. 【导学重点】

理解、掌握正多边形的有关概念. 【导学难点】

能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 一，创设情境，引入新知

阅读课本104至105页内容，完成下列问题，小组内对照并口头展示。

(1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

以上图形边的特征: 角的特征 : 归纳正多边形的概念：各边 ________ 、各角也_____ 的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

（3）

探究下列问题，小组内讨论合作完成，质疑交流。

二、自主学习、探究新知

1、 圆的内接正多边形、正多边形的外接圆

正多边形和圆的关系非常密切.只要___________________________,就可以作这个圆的内接正多边形,这个圆就是_________________ 2、要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形. 已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，

= = = = ．

求证：五边形ABCDE是正五边形

思考：各边都相等的圆内接多边形是否为正多边形?

各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?

3、相关概念：正多边形的_______________圆心叫做正多边形的中心.

________叫做正多边形的半径， ___________做正多边形的中心角．

___________

叫做正多边形的边心距．

思考:正n边形的内角和为___，每一个内角都等于___，每一个外角都等于____.中心角等于_____，中心角与外角大小_______。

三、合作交流，感悟新知

4例

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

5．完成下表中有关正多边形的计算

正多边形

边数

3 4 6 内角

60

中心角

半径

边长

23

F E A . D

边心距

1 3

周长

面积

四、反思构建，融汇新知

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距. 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．

五、当堂检测，巩固新知

（一）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形． （

）

（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形． （

）

（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形． （

）

（二）填空

1．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________ 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为__________．

5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________． （三）选择题

6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正十二边形

7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）

A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、不能确定

9、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）

A．36° B、 18° C．72° D．54°