正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计

24.3 正多边形和圆

教学内容：

正多边形和圆

教学目标：

1、知识与技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 2、过程与方法：结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 3、情感、态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.

教学重点：正多边形与圆的相关概念及其之间的运算

教学难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.

教法设计：目标教学法 自主探究法.

学法设计：回归所学，理清脉络，形成知识体系

教学准备：多媒体课件

圆规

直角三角板

课时安排：1课时

教学过程：

一、情境导入，初步认识

观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.

研究修改

（1）你能从图案中找出多边形吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

二、思考探究，获取新知

1.正多边形和圆的关系

问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形.

证明：在⊙O中，∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA，BCECDA3AB

，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？

问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 2.正多边形的有关概念

综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 正n边形：中心角为：

360°n；内角的度数为：180°（n-2）n

3.正多边形和圆有关的计算问题

例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题. 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，

∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2. . 三、运用新知，深化理解

1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为_______.

2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____. 3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比. 四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？

【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评. 五、课后作业

1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分

板书设计： 1.正多边形和圆的关系

2.正多边形的有关概念

综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 正n边形：中心角为：

360°n；内角的度数为：180°（n-2）n 3.正多边形和圆有关的计算问题

教学反思：