测试优秀教学设计

第22章

二次函数

复习课

学案

一、复习目标

1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。

3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、重、难点

二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。

预习单

考点一：二次函数的定义：

1. 下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？

(1) y2x38x23 (2) y2. 若y(m2m)xm21 (3) ymx2x1

（4）yx(1x)

（5）yx2

2xm是关于x的二次函数，则m的值为 。

小结：二次函数的定义： 考点二：二次函数的图象和性质：

1.y＝2x－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

2.

把二次函数yx212x39

(1)化成y(xh)2k的形式

（2）图像开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴 （3）当x= 时，函数有最 值

（4）当x＞ 6,y随x的增大而 当x＜ 6,y随x的增大而 3.抛物线yx23x的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

知识总结：

一般式

关系式

y=ax2+bx+c(a≠0)

图像形状

开口方向

抛物线

当a > 0,开口向 ；当a < 0,开口向 y=a(x-h)2+k(a≠0)

顶点式

2

顶点坐标

对称轴

增

减

在对称轴的左侧,y随着x的增大而 ；

性

a < 0 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 a > 0 b4acb2

当x时,最小值2a4ab4acb2当x时,y最大值为

2a4a

在对称轴的左侧, y随着x的增大而 ；

a > 0 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 最

值

当x = 时,最小值为 . 当x = 时,最大值为 . a < 0 巩固练习：

1．

把下列函数化成y(xh)2k的形式。并确定图像的开口方向，对称轴和顶点坐标

（1）yx24x3 （2）y2x24x6

考点三：二次函数平移问题：

1.抛物线yx2向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

2.已知ya(xh)2k是由抛物线y求出a、h、k的值。

小结：平移法则：遵循“ ”原则，左右针对x，上下针对y。

考点四：用待定系数法求二次函数的表达式

1.（1）

已知二次函数yax2bxc过（-1，0），（3，0），（0，

（2）

已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

小结：求二次函数表达式的方法

（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式： （2）已知条件与抛物线顶点坐标有关时，设顶点式：

课堂检测单

1.若二次函数yax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点

12x向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，23），求此抛物线的表达式。

2

A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）

2.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（

）

A．

y=（x﹣2）2

3．二次函数yB．

y=（x﹣2）2+6 C．

y=x2+6 D．

y=x2

125x3x的对称轴是（ ）

225A.x=3 B.x= -3 C.x=6 D.x=-

24.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（

）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大

6.二次函数y2x28x1的最小值是（

）

A.7 B.-7 C.9 D.-9 7.一个二次函数的图像的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），这个二次函数的解析式是（

）

A.y

课后检测单

一、选择题

1.下列函数中，是二次函数的有( )．

①y13x2

②yA、1个

B、2个

1211x2x4 B.yx22x4 C.y(x3)21 D.yx26x12

3331

③yx1x

④y12x12x

2xC、3个

D、4个

2.抛物线y(x2)22的顶点坐标是（ ） A、（-2,2）

B、（2，-2） C、（2,2）

D、（-2，-2）

3.二次函数yx22x2有( )．

A、最小值1

二、填空题 7.二次函数y3x2的对称轴是__________．

2B、最小值2

C、最大值1

D、最大值2

8.当m_____时，函数ym2xm22为二次函数．

9.若点A2,m在函数yx21上，则A点的坐标为_______．

10.函数yx31中，当x_____时，y随x的增大而减小．

211.抛物线yx2向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像．

212.将yx22x3化为yaxhk的形式，则y_____________．

13.试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x1，且与y轴交于点0,3．_________________．

三、解答题

14.已知抛物线的顶点坐标是2,1，且过点1,2，求该抛物线的解析式．

15.如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线y①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

16.已知抛物线12x相同且与x轴交于A1,0、B3,0两点．

2yx4x3

2 (1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线

（2）求这条抛物线与x轴的交点的坐标

（3）当x取什么值时，y ＞0? (4)当x取什么值时，y随x的增大而减小？