2.2.2 椭圆的几何性质教学实录与评析

课题：椭圆的几何性质

扬州市仙城中学

郭有春

教学目标：

（1）熟练掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率．会画出椭圆图形，能根据标准方程得出其几何性质，亦能根据其几何性质利用待定系数法推导出标准方程。

（2）了解椭圆在实际生活中的初步应用。

（3）培养学生观察、分析、概括、总结的能力，注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟悉掌握解决解析几何问题的方法“解析法”。

（4）鼓励学生积极主动地参与到整个教学活动中来，通过一系列的教学活动激发学生的求知欲，培养其用于探索、创新的精神。

教学重点 椭圆的几何性质

教学难点 椭圆几何性质的引入及其应用

学法、教法与教学用具

1.学法：

(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。

2.教法：

本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。在思考、探索和交流的过程中得到椭圆的几何性质，充分体现学生的主体地位。

3.教学用具：电脑、多媒体。

教学过程：

一、知识回顾、引入新课

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。

x2y2y2x22．标准方程：221，221

（ab0）

abab3.椭圆中a,b,c的关系是: a2= b2+c2 二、问题引动，探究新知

x2y2问题1、椭圆221(ab0)有哪些几何性质？请你根据方程用代数ab的方法证明你得出的结论。

（1）椭圆的范围

问题2：自主探究：结合椭圆标准方程的特点，请大家思考，在方程x2y221(ab0)中，如何确定x、y的范围？由x的范围、y的范围，我们2ab能进一步说明椭圆所处的范围吗？

（2）椭圆的对称性

问题3：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程研究椭圆的对称性。

（3）椭圆的顶点

问题4：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程求出椭圆与对称轴的交点坐标。

（4）椭圆的离心率

问题6：请大家用所得出的性质画出椭圆察这两个椭圆，你能发现什么？

三、实例分析，深化理解

例1.求椭圆16x225y2400的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为3，求椭圆的方程。

2x2y2x2y21和1的简图，观2516259

例3、如图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1c1a2c2；②a1c1a2c2；③c1a2a1c2；④c1c2a1a2。其中正确的式子的序号是

.

四．活学活用，当堂巩固

1.求椭圆方程为6x2+y2=6的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

2.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a为正数，且不为1)求这个椭圆的焦点坐标，顶点坐标和离心率

五、回顾反思，提炼方法

1、这节课你学到了哪些知识？会解决哪些问题？

2、你是通过什么途径研究椭圆的几何性质的？从中你有何启发？

标准方程x2y21(ab0)a2b2x2y221(ab0)2ba图象范围|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a（对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距（关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。b)a,0 ）,(0, ( c,0)b,0 ）,(0, a)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a,b,c关系离心率a2=b2c+c2ea

教学设计说明

“椭圆的几何性质”一课是苏教版高中数学选修2-1第2章2.2节“椭圆”第

2课时内容，在学习完椭圆的定义和标准方程以后，学生带着具有怎样的几何性质的疑问开始本节课的学习；通过研究焦点在ｘ轴上的椭圆的标准方程，研究

椭圆的几何性质，归纳总结，从而掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质，并了解画椭圆的

方法．本节在第２章中起着承上启下的作用，既是对上节课椭圆概念的一个深入研究，又为接下来

研究双曲线和抛物线打下基础．课本中的例1是根据椭圆方程求其长轴长、短轴长、离心率、焦点

和顶点坐标，是椭圆的几何性质的直接应用。例2是从实际问题出发，根据已知椭圆的性质求其标

准方程，可先考虑焦点位置，确定标准方程的形式，再利用待定系数法求解．在第１课时学生已经掌握圆锥曲线的定义和准方程的基础上，进一步研究椭圆的几何性质，

这既是对前面所学知识的一个巩固与提升，又为之后学习双曲线的标准方程及其几何性质作了铺 垫．因为此前所学的知识没有涉及到对椭圆几何性质的研究，本节课是一个新的知识点，所以对学

生而言，学习难度稍大．