5.3 同角三角比的关系和诱导公式优秀说课稿

5.3（1）同角三角比的关系

教学目标设计

1.复习巩固三角比的定义; 2.由三角比的定义,找出同角三角比的基本关系式; 3.理解同角公式都是特定意义的恒等式; 4. 会简单应用同角公式. 教学重点及难点

重点:

同角公式的推导与应用

难点: 三角比符号的确定及公式的变形应用

教学过程设计

一、

情景引入

1．背景:如果sin

2．思考

问题1:已知角终边上一点P(x,y)，r么？

3，为第一象限的角，如何求角的其它三角比值；

5x2y2，则角的六个三角比分别是什sinyxxyrr;cos;tan;cot;sec;csc

rryxxycos、tan、cot的符号分别是怎样的？

问题2:当角分别在不同的象限时，sin、

3．讨论:由于的三角比都是由x、y、r表示的，则角的六个三角比之间有什么关系？

二、学习新课

1．探求公式

（板书课题：同角的三角比的基本关系）

1.由三角比的定义，我们可以得到以下关系：sincos1 理论证明：（采用定义）

221x2y2r2yx,cossin2cos21rr

sinyxyry2当k(kZ)时，tan2cosrrrxx且sinsincsc1（1）倒数关系：cossec1

tancot1

1

sintancos

（2）商数关系：coscotsinsin2cos2122（3）平方关系：1tansec

1cot2csc2[说明] ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin4cos41,222tan等；

2cos2sin②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(k,kZ)；

2sin等。

tan③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

cos1sin2，sin21cos2，

cos④据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。

2．例题分析

3.例题1：已知cos4,且为第四象限的角，求的其他三角比的值；

5解：为第四象限的角，

sin1cos2 35sin3455tan,cot,sec,csccoa4343

提问：(1)如果去掉为第四象限的角这个条件，应如何求的其他三角比的值？

(2)练习:已知cos8,求的其他三角比的值？

175cos和cot；

，求sin、124.例题2：已知

tan

2

解:cot112

tan52∵1tansec,∴cos221122()

2131tan∵tan50,∴是第一或第三象限角

12当是第一象限角时,sin0,cos0

cos125,sin1cos2

1313当是第三象限角时,sin0,cos0

cos125,sin

1313提问：你能用学过锐角三角比来解答上述问题吗? (1)利用直角三角形计算三角比的值; (2)利用象限角确定三角比的符号. [说明]已知一个角的某一个三角比的值，便可运用基本关系式求出其它三角比的值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。

）5.例题3：已知

cotk（k0，求sin,cos；

解:sin211

221cot1k∵cotk(k0),∴角的终边不在坐标轴上. 当是第一象限或第二象限角时

sin11k21k2k1k2,cossincot

221k1k当是第三象限或第四象限角时

3

1k2k1k2,cos

sin1k21k2[说明](1)如果已知角的一个三角比和它所在的象限,那么角的其他三角比就可以唯一确定. 如果仅知道的一个三角比,那么就应该根据角的终边的所有可能的情况分别求出其他三角比. (2)例1是给出一个三角比的值,并给出了角所在的象限,这样的题目只有一组解;例2是给出一个三角比的值,未给出角所在的象限,要先确定角所在的象限,然后分情况求解,这样的题有两组解;例3是给出了一个三角比的值,但是字母,因此先要根据字母的取值确定所在的位置. 3．归纳总结：

总结解题的一般步骤：

①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；

②根据同角三角函数的关系式求值。

三、巩固练习

P21

练习5.3(1)

四、课堂小结

1.同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

3.在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。

五、作业布置

4