6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学目标设计

函数yAsin(x)的图象和性质（3）

一、教材分析

1、

学情分析

在学习这节课之前，学生已经比较系统地学习了三角函数的有关概念，这相对于初中阶段的三角函数概念已经有了明显的提升；而本节课是利用三角函数的概念和简单性质，具体地研究一类比较重要的函数的图象和性质，这无论是在思维难度上，还是在思想方法上都又上了一个明显的台阶。

2、

教材的地位与作用

本课时的一个鲜明特点是根据图像的变换来研究函数性质，具体地说，它是函数图象伸缩、平移变换的特例，又是初等数学函数图象变换的基础，所以，它是历年高考的热点、难点问题；同时，它又揭示了由正弦曲线到函数yAsin(x)图象的一种思维过程，是学生体会数形结合思想的一个很好的载体。

3、

教材处理方法

基于以上分析，我在实际教学中精心设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。

4、

教学的重点和难点

结合本课时的知识特点，我确定的教学重点是：由正弦曲线到函数yAsin(x)图象；难点是：当1时，函数y1Asin(x1)与y2Asin(x2)的关系；解决难点的关键在于：理解三个参数A、、对函数图象的影响。

二、教学目标

本节课的教学目标分为三个层次：

1、知识目标：①理解三个参数A、、对函数图象的影响。

②揭示函数yAsin(x)图象与正弦曲线的关系。

2、能力目标:

①增强作图能力；

②了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；

③培养全面分析、抽象和概括的能力。

3、情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

三、教学方法：

结合本课时的知识结构特点，在教学过程中我采用了如下教学方法：

开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价。学生的学习方法是：自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结。选择的教学手段是：结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台。

四、教学程序

依据以上教学方法，在教学中，应以问题为载体，以学生活动为主线展开教学活动。具体过程可分为：创设情境、建构数学、知识运用、归纳总结、巩固作业五个部分。

1、

创设情境

首先用flash演示沙摆试验，可以看出，物体振动时的位置可以看作振动时间的函数，这个函数的图象类似于正弦曲线，但不完全相同。从而引出问题：函数yAsin(x)图象与正弦曲线有什么关系？

2、

建构数学

在上个课时中有一道作业题，作出函数y3sin(2x3)的图象。当时学生是采用了五点作图法作出了它的图象。这时可以提出问题：既然这个函数图象类似于正弦曲线，那么由正弦曲线能否通过某些变换得到它的图象?可以看出，这个函数相对于正弦函数，三个参数A、、都发生了变化，这造成函数图象也发生了相应变化，我们把它们分别叫做振幅变换、周期变换和平移变换。那么，这三种变换是否可以任意排序？

紧接着，我把学生分成若干小组，让他们自己作图试验，然后我进行总结。学生在自主作图中采用的变换顺序大概有如下六种：振幅—平移—周期、平移—振幅—周期、平移—周期—振幅、振幅—周期—平移、周期—振幅—平移、周期—平移—振幅。引导学生发现，振幅变换放在任何位置进行都不会对结果造成影响，关键在于平移和周期变换的顺序。所以，可以把以上六种过程分成两类，前三种是先平移再周期，后三种是先周期再平移。结合作图过程提出问题：在后一类变换过程中，平移量为什么不是，而？学生讨论得出：因为2，先周期再平移时，平移量应为，平2移量是由单独的x的改变量决定的。

那么，为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？

是显然，将平移变换放在周期变换之前较好。

从而得到：由正弦曲线到函数yAsin(x)图象的常用变换过(1) ysinxysin(x)ysin(x)程有如下两类：

yAsin(x)

(2) ysinxysinxysin(x)yAsin(x)

规律总结：

①由正弦曲线到函数yAsin(x)图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平移||个单位，先周期后平移时平移||个单位；

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量是||）。

3、知识运用

在这里我设置了一道巩固强化训练，目的是使学生熟练掌握两种常用变换过程：请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程。（题略）

紧接着是一组变式训练，目的是使学生通过讨论交流

，形成发散思维，对变换本质有更深层次的理解。

4、归纳总结

①由正弦曲线到函数yAsin(x)图象

——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

②由余弦曲线到函数yAcos(x)图象

——作法全相同。

5、巩固作业

五、教学评价

1、学生在小组活动中实现自我评价和他人评价；

2、观察学生自主探究、合作交流中的表现，给予指导，肯定和鼓励；

3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况，进行补偿性教学。

4、板书设计