4.6 对数函数的图像与性质获奖说课稿

4.6对数函数的图像与性质（1）

一、

教学目标

1．使学生掌握对数函数的定义，能画出具体对数函数的图像，并能用自己的话描述对数函数的基本性质；

2. 初步利用对数函数的图像与性质解决简单问题（会求对数型函数的定义域；能根据对数函数的性质比较两个对数值的大小）；

3.

通过与指数函数研究方法的比照，强化学生的类比思想；通过探究函数图像的过程，发展学生由特殊到一般的抽象能力；通过由图像得到性质的过程，发展学生的观察归纳、数形结合和分类讨论的能力；

4. 通过对数函数实际应用的介绍，让学生体会学习对数的意义. 二、教学重难点

教学重点：对数函数的图像、性质及简单应用

教学难点：对数函数图像和性质的理解 三、教学过程设计

（一）复习回顾，承前启后

回顾研究函数的一般方法，回顾指数函数的定义、图像和性质. （二）概念形成，构建新知

由指数函数求其反函数，自然过渡引入对数函数的定义. 函数ylogaxa0,且a1叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是0,. 思考：为什么对底数a做出a0,且a1的限制? 为什么函数的定义域是0,? 对数函数的引入，使得我们的函数家庭又增添新的成员，对数函数的模型在生产生活中广泛应用的，以常用对数的应用为例：

HH例如溶液酸碱度是通过PH刻画的, PH的计算公式为PHlg,其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升；

又如我国独创的视力记录法（缪氏记录法），将正常视力规定为5分，无光感规定为0，使所有视力等级连成一个完整的数字系统.5分记录是以5分减去视角的对数值表达视力，它的公式表达为：L5lg,其中为视角；

再如噪声测定中，声音强度D(分贝)由公式D10lg能量. I给出,其中I为声音的1610对数函数在地震强度的度量,元素的衰变,火箭的速度等等自然科学问题中都有应用,所以我们有必要对对数函数做进一步的了解和研究. （三）探究图像，直观感受

在研究函数时，我们常常借助图像研究性质，那么如何画出对数函数的图像呢？

思考：如何作出对数函数ylogaxa0,且a1的图像? 预设学生回答1：根据互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图. 预设学生回答2：采用描点法画出对数函数的图像. 由于学生刚刚学习过反函数这部分内容,这里先采用图像变换的方法画对数函数的图像. 由于指数函数的图像按照a1和0a1分成两种不同的类型，所以对数函数的图像也应该以1为界，分a1和0a1两种不同的类型，我们以ylog2x和ylog1x2为例画图. 具体操作时，做到：

1x(1) 指数函数y2

和y

的图像要尽量准确

2(2) 画出直线yx

(3) 通过找对称点的方式画出对数函数ylog2x和ylog1x的图像．

2x

教师将关键步骤在PPT上演示一遍,同时教师画完图后再将ylog2x和ylog1x的2图像画在同一坐标系内，研究它们的图像特征.

然后让学生猜测ylog3x和ylog1x图像将有什么特征？

3ylog4x和ylog1x又如何呢？

4教师在PPT上演示当a动态变化时，ylogax的图像，从而得到对数函数的图像. 练习:作出函数ylog3x和ylog1x的大致图像. 4（四）观察图像,归纳性质

对数函数的性质:

图像

a＞1 0＜a＜1

性质

（五）学以致用，巩固基础

例1 求下列函数的定义域，其中

a0,且a1

定义域：（0，+∞）

值域：R 过定点（1,0），即当x=1时，y=0 当x＞1时，y＞0；

当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0；

当0＜x＜1时，y＞0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

1fxlogax22fxloga4x2

(3)fxlg3x

例2 利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）

log35和log37

（2）

log0.53和log0.5

（3）

loga11和loga，

其中a0,且a1

23（4）

loga3a和loga4a，

其中a0,且a1

（六）当堂训练，内化新知

练习：已知abc1，比较下列各组数的大小：（秒杀）

12logab与logaclog1b与log1c

aa思考题：已知loga21,求实数a的取值范围, 其中a0,且a1

3（七）复习小结，提炼思想

本节课我们主要学习了以下内容：对数函数与指数函数互为反函数，类比指数函数，研究了对数函数的定义、图像和性质及简单应用，特别是它的图像，由底数的范围分两类；

在学习的过程中，体会到类比，转化，分类讨论，数形结合等数学思想.

（八）布置作业，巩固提高

必做题：练习册第五页习题4.6 A组1,2,3,4,5,6；

B组2 选做题：通过书籍和网络了解对数的发展历程，搜集一些运用对数函数解决的实际问题，并尝试用今天所学知识予以解答.