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正弦定理、余弦定理和解斜三角形六十中学牛晓燕一．教学目标：1．知识与技能：使学生知道解斜三角形的意义，掌握三角形的面积公式。2．过程与方法：掌握正弦定理、余弦定理以及它们的推导过程；培养学生从特殊到一般的研究问题的能力；通过实际问题的解决，培养学生应用正弦定理和余弦定理的能力，进而加深对正弦定理、余
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课题二 测建筑物的高度公开课教案（教学设计）
未知
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关键词：课题二 测建筑物的高度公开课教案（教学设计）
正文
正弦定理、余弦定理和解斜三角形
六十中学
牛晓燕
一．教学目标：
1．
知识与技能：使学生知道解斜三角形的意义，掌握三角形的面积公式。
2．
过程与方法：掌握正弦定理、余弦定理以及它们的推导过程；培养学生从特殊
到一般的研究问题的能力；通过实际问题的解决，培养学生应用正
弦定理和余弦定理的能力，进而加深对正弦定理、余弦定理的理解。
3．情感态度与价值观：发现生活中的数学问题，激发学生学习数学的热情。
二．教材分析：
1．
重点：正弦定理、余弦定理的推导过程。
2．
难点：会运用正弦定理、余弦定理解决有关斜三角形的应用题。
三．活动设计：提问，演示，学生动手，师生双边活动。
四．教具学具：多媒体，黑板。
五．教学过程：
（一）.引入：
1．
引例：
某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个
观测点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处（如图），现在要确定火场C距A、B多远。
2．
此问题归结为什么问题？
将此问题转化为数学问题
（学生探索，寻找斜三角形中边与角之间的关系）
C
130°
30°
A
B
10 千米
（二）.正弦定理：
1．
引入：(并建立相应的直角坐标系)
由建立的直角坐标系，得三角形的面积公式：
（数形结合）
S∧
=
111bcsinA,
S∧= acsinB,
S∧= absinC 222
结论：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半。
2．
正弦定理的推导：
得：
111bcsinA=acsinB=absinC
222sinAsinBsinC==
abcabc==
sinAsinBsinC即：
结论：在三角形中，各边与它所对角的正弦比相等。（正弦定理）
可证明，此定理在直角三角形中也成立。
3．
正弦定理的应用：
例1：解决本节开头提出的问题。
（通过实例，加深对正弦定理的理解）
4．
扩充的正弦定理：从直角三角形入手，推算出在斜三角形中恒成立的扩充的正弦
定理：abc===2R（2R为三角形的外接圆的直径）
sinAsinBsinC
（运用几何画板，演示计算过程，从而归纳总结）
（三）.余弦定理：
1．
余弦定理的推导：
由先前所建立的直角坐标系中相应点的坐标，来计算两点间的距离，
得：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
结论：三角形的一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦
值乘积的两倍。（余弦定理）
2．
余弦定理的另外表示形式：
b2+c2-a2cosA
=
2bca2+c2-b2cosB
=
2aca2+b2-c2cosC
=
2ab
思考：余弦定理与勾股定理之间有何关系？
3.余弦定理的应用：
例2：已知三角形的三边之比为3：5：7，利用余弦定理，求此三角形的最
大内角。
7k
3k
（四）．学生练习. 5k
（五）．小结：
1．
正弦定理：
2．余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2 -2accosB
c2=a2+b2 -2abcosC
（六）．作业：
1．
书上P61：
1，2 2．
一课一练：P24
abc==
sinAsinBsinC
文档信息
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