1.2.1 中心投影与平行投影教学设计案例

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

王金秀

授课时间

1.2.1空间几何体的三视图

2019年____ 知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用

画出简单组合体的三视图，

识别三视图所表示的空间几何体，

教学内容

探究点一

中心投影与平行投影

导引

在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空

间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方面的基础知识，请先阅读教材第11页，然后思考下列问题．

问题1

什么是投影、投影线、投影面吗？

问题2

不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

问题3

用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

问题4

用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

问题5

用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

问题6

一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

例1

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的___________(填序号)．

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教学内容

1 教学环节与活动设计

跟踪训练1

如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________．

探究点二

柱、锥、台、球的三视图

导引

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面．

问题1

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？

问题2

三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)? 问题3

圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

问题4

球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

探究点三

简单组合体的三视图

导引

柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？

问题1

在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看

教学内容

教学环节与活动设计

2

见，在画三视图时怎样处理？

问题2

如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？

例2

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．(单位：cm)

跟踪训练2

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是

(

)

探究点四

将三视图还原成几何体

导引

一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？

问题

下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．

例3

说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．

3

教学内容

跟踪训练3

下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．

1．下列说法

①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；

②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；

③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；

④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．

其中正确的有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(

) A．三棱锥

B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台

3．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为

(

)

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教

学

小

结

课后

反思

1．投影法

2．三视图定义及三视图基本特征

3．画出三视图注意事项

4