3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计案例

倾斜角与斜率

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《倾斜角与斜率》是人教版高中教学教材必修2第三章第1节第1小节的内容。在此之前，学生们已经学习了《点、直线、平面之间的位置关系》，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。因此，本节内容在《直线与方程》中具有不容忽视的重要的地位。

本节内容前面承接本教材的《点、直线、平面之间的位置关系》内容，后面是本教材的《圆与方程》这部分内容，所以学好这节内容为学好以后的数学知识打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也启到了承上启下的作用。本节内容包含的一些基本的直线的倾斜角与斜率知识，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是今后高考的必考内容。

2．.教学重、难点

重点：直线的倾斜角与斜率概念理解，掌握过两点的直线斜率公式。

难点：两点的直线斜率公式的构建

二、教学目标分析

根据本教材的结构和内容分析，结合着高二年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标; 1、知识目标：熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用斜率公式来解决实际问题。

2、能力目标：通过斜率公式的推导，培养学生的推理、创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。

3、情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心。

三、教法学法分析

1．教学方法

教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。针对高中生思维特点和心理特征，本节课我将采用启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，通过类比引导学生理解掌握倾斜角与斜率。

2．学习方法

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在引导过程中，让学生类比联想，以培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。

四、教学过程

在这个过程中，我将从导入新课，推进新课，例题给出，归纳总结，作业布置，板书设计6个部分来讲解。

1.导入新课

首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. -1-

2.推进新课

（倾斜角概念的得出）

通过对问题：“经过一点P的直线有无数条，怎样借助直角坐标系把它们区分开？”的探究，是想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。教师可以借助几何画板演示直线束。学生观察并研究解决方案。进而共同归纳出倾斜角的概念。

（斜率概念的得出）

得出倾斜角概念后，应向学生指明，我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角还是一个几何概念，还没有达到我们研究的方向――几何问题代数化。能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？学生不难想到初中经常遇到的坡度和坡角的实例。并由此迁移、类比得出倾斜角的正切值叫做斜率的概念。设计的目的是让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。

（斜率公式的发现）

根据普通班学生的认知特点，很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。因此我对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式

k



2

1

。

3.例题给出

yyx2x1我将给出一个例题和一个练习题，让学生思考完成，这样可以让学生巩固知识，同时可以解决应用公式解决实际问题这一重难点. 4、归纳总结（由学生提出这节课的收获，教师归纳总结）

课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生深刻地理解数学理论在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的学习习惯。

5、作业布置

针对高一年级学生素质的差异，我将布置必做题和选做题，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

6、板书设计：左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的，这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

五、教学评价

本节课我根据高二年级学生的心理特征及其认知规律，采用启发式、讨论式和讲练结合，-2-

以“教师为主导，学生为主体“，教师的导立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。

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