3.2.2 直线的两点式方程公开课参赛课教案

3.2.2

直线的两点式方程

学习目标

1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．

知识点一

直线方程的两点式

思考1

已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．

思考2

过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？

梳理

名称

已知条件

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2

知识点二

直线方程的截距式

xy思考1

过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？

57

思考2

已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．

梳理

名称

已知条件

在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0

xy＋＝1

ab示意图

方程

使用范围

示意图

方程

使用范围

两点式

y－y1x－x1＝

y2－y1x2－x1斜率存在且不为0 截距式

斜率存在且不为0，不过原点

知识点三

线段的中点坐标公式

若点P，P的坐标分别为(x，y)，(x，y)，设P(x，y)是线段PP的中点，则y＋yy＝2.1211221212x1＋x2x＝，2

类型一

直线的两点式方程

例1

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，

(1)求BC边的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

引申探究

若本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程．

训练1

若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.

类型二

直线的截距式方程

命题角度1

与三角形有关的直线方程

例2

过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(

) A．3x＋y－6＝0

C．3x－y＝0

4训练2

直线l过点P(，2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为12，求直线l的方程．

3B．x＋3y－10＝0 D．x－3y＋8＝0

命题角度2

判断直线的条数

例3

过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(

) A．2条

B．3条

C．4条

D．无数多条

反思与感悟

如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况．

训练3

过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(

) A．1条

B．2条

C．3条

D．无数多条

类型三

直线方程的应用

例4

设直线l的方程为y＝(－a－1)x＋a－2. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

训练4

已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程．

xy1．直线＋＝1在x轴，y轴上的截距分别为(

) －2－3A．2,3

C．－2,3

B．－2，－3 D．2，－3

2．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为(

) A．y＝x＋3 C．y＝x＋2 B．y＝－x＋1 D．y＝－x－2 y－1x＋2解析

代入两点式得直线方程＝，

4－11＋2整理得y＝x＋3. 3．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(

) A．x＝2

C．x＝3

B．y＝2 D．x＝6 解析

由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B. 4．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________．

5．直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

课堂小结：

y－y1x－x11．当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求它的方程，y2－y1x2－x1此时直线的方程分别是x＝x1和y＝y1，而它们都适合(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．

2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零．