1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计(第二课时)

1. 3.2 球的体积和表面积

【教学目标】

（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

【教学重难点】[来源:Z_xx_k.Com]

重点：球的体积和面积公式的实际应用

难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。

【教学过程】

一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。

教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积 二、典例[来源:学*科*网Z*X*X*K]Ｖ球4R3，表面积Ｓ＝４πR2 3

例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）

求空心钢球的体积

。

解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式Ｖ球4R3

3解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)

由V=(4/3) π(5-r)得r=4(cm)

点评：初步应用球的体积公式来源:Z*xx*k.Com]33

变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________(43) 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 （答案：2500π）

解析：利用轴截面解决

解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R=x+20,R=(x+9)+7

解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π点评：数形结合解决实际问题

变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是 。

（答案50π）

[来源:Zxxk.Com]222222

【板书设计】

一、球的面积和体积公式二、例题

例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】P30 1、2 来源学&科&网

1.3.2 球的体积和表面积

[来源:Zxxk.Com]课前预习学案

一．

预习目标：记忆球的体积、表面积公式 二．

预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来

表示球的体积和面积

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

来源学科网ZXXK]疑惑内容

来源:Zxxk.Com]

课内探究学案

一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题

学习重点：球的体积和面积公式的实际应用

学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。

二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。

教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积Ｖ球4R3，表面积Ｓ＝４πR2

3例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）

求空心钢球的体积

。

变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________ 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 [来源:Z,xx,k.Com]

变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是 。

课后练习与提高

一．选择题

1．

将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍

A2

B4

C8

D16 2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）

A.16π

B.20π

C.24π

D.32π

3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（

）

A.1倍

B.2倍

C.二．填空题

4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.[来源学*科*网]97倍

D.倍. 54

5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________.. 三．解答题

6. 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？

图5