3.3.4 两条平行直线间的距离优质教案设计

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3.3.4

两条平行线间的距离（一）教学目标1．知识与技能理解两条平行线间的距离.2．过程和方法会求解两平行线距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点教学重点：两条平行线间的距离公式.教学难点：两条平行线间的距离理解与应用.（三）教学方法学导式教学环节

教学内容

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问师生互动

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，1．点到直线距离公式设计意图

复习引入

题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，两条平行线间的距离。

点P (x0，y0)到直线l：Ax + By + C

设置情境= 0的距离为d导入新课

|Ax0By0C|AB22.能否用两点间距离公式进行推导？

2．两平行线间的距离d

已知l1：Ax + By + C1 = 0 l2：Ax + By + C2 = 0 d|C1C2|A2B2通过这种转化，培养学生“化归”的思想方法.

概念形成

证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

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d|Ax0By0C1|AB22. 又Ax0 + By0 + C2 = 0 即Ax0 + By0= –C2，

∴d|C1C2|AB22

学生分析求解，老师板书例1 求两平行线

l1：2x + 3y

– 8 = 0 l2：2x + 3y

– 10 =0的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

d|243010|2232例2 解：设AB边上的高为h，则通过这两道简2132213|AB|(31)(13)22SVABC1|AB|h2单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离解法二：直接由公式

应用举例

d|8(10)|2232213

13AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为理解应用，能逐步体会用代数运算解决课堂练习：已知一直线被两平行线3x

+ 4y

–

7 = 0与3x + 4y + 8 = 0所截线段y3x11331即x + y

– 4 = 0.长为3，且该直线过点(2，3)，点C到x + y

– 4 = 0的距离为h求该直线方程. |104|5，h1212几何问题的优越性. 15因此，SABC225

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小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式. 教师提问：

能不能把两平行直线间距离转化概念深化

为点到直线的距离呢？

学生交流后回答. 再写出推理过程

进一步培养学生化归转化的思想. 布置作业

应用举例

见习案3.3的第三课时

开拓学生

在教师的引导下，学生分析思路，思维，培养再由学生上台板书. 学生解题能力.

归纳总结

老师和学生共同总结——交流——完善

培养学生归纳、概括能力，构建知识网络. 课后作业

独立完成

巩固深化

备选例题

例1

求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A、B两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y

– 1 = k(x + 2)即kx

–

y + 2k + 1 = 0. 由|k22k1|k12|3k2k1|k12，

1解得k = 0或k. 2故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：l∥AB或l过AB的中点. [键入文字]

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1若l∥AB且kAB，则l的方程为x + 2y = 0. 2若l过AB的中点N(1，1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y

– 1 = 0或x + 2y = 0. 例2

（1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程. （2）两平行直线3x + 4y

– 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0 由P点到两直线的距离相等，即

111621122|11C|21122，所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y

– 38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y

– 2 = 0的距离d1到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为d2所以d1 = d2即|C2|6282|C3|6282|C2|6822，

|C3|6822

1. 2，所以C1即l的方程为：6x8y0. 2例3

等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y

– 6 = 0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程. 【解析】已知BC的斜率为2，因为BC⊥AC

333所以直线AC的斜率为，从而方程y2(x1)

22即3x

– 2y

– 7 = 0 又点A(1，–2)到直线BC：2x + 3y

– 6 = 0的距离为|AC|10131013，

且|AC||BC|. 2由于点B在直线2x + 3y

– 6 = 0上，可设B(a,2a)，

32|3a2(2a)7|103且点B到直线AC的距离为

22133(2)[键入文字]

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|13a11|10

31313633或

a1110或a1110，所以a3313136316324,)或B(,)

1313131324213(x1)

3113所以所以B(16213所以直线AB的方程为y2(x1)或y263113即x

– 5y

– 11 = 0或5x + y

– 3 = 0 所以AC的直线方程为：3x

– 2y

– 7 = 0 AB的直线方程为：x

– 5y

– 11 = 0或5x + y

– 3 = 0.

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