1.2.2 充要条件优质课教案内容

1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件

高二:凡晓莉

教学目标：

知识与技能：正确理解充分必要条件，充要条件，会判断命题的充分必要条件充要条件。

过程与方法：培养学生分析判断和归纳逻辑思维能力。

情感态度与价值观：激发学生学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度。

教学重难点：重点：正确区分充分条件·必要条件·充要条件·充分不必要·必要不充分条件。

难点：如何正确判断充分·必要·充分不必要·必要不充分·充要条件。

教学过程：

充要条件的含义1.上节课我们学习了充分、必要条件，若有pq若有pq则P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。

2.命题p与q的条件关系通常有四种p qp是q的充要条件；p q p是q的充分不必要条件；p q p是q的必要不充分条件；p qP是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。

判断充分条件、必要条件的方法【1】直接用定义判断可按以下三个步骤进行：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件。若pq，且pq，则p是q的充分不必要条件；，则p是q的必要不充分条件；若pq，且若pq，且pq，则p是q的充要条件；，且若pq，则p是q的既不充分也不必要条件.

从集合的角度理解四种关系设p、q对应的集合分别为P、Q.(1)若p是q的充分不必要条件，则P Q(2)若p是q的必要不充分条件,则P Q1 )QP2 )PQ(3)若p是q的充要条件，则P=Q(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q且P Q3 )P = QPQ4 )

典例展示例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数是偶函数由于P q，所以P是q的充要条件；(2)p: x>0,y>0, q:xy>0.由于P q，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:a>b, q:a+c>b+c.由于P q，所以P是q的充要条件；(4) p: x >1, q: x >4.由于P q，所以P是q的必要不充分条件。

随堂练习：

练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？xx①p: q: x20；p是q的充分条件p不是q的必要条件tan1②p: q: ；4p不是q的充分条件p是q的必要条件

③p: 直线与平面内的两条相交线垂直q: 直线与平面垂直；p是q的充分条件p是q的必要条件q: 函数是奇函数.④p:函数f(x)满足f(0)0p不是q的充分条件p不是q的必要条件

练习2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于P q，所以P是q的充要条件；（3）p：a>b；q：a2>b2由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.，所以P是q的必要不充分条件。由于P q1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:充分不必要

条件;⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;必要不充分

充要

条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________既不充分也不必要

⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.

2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（充要)条件⑵已知p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则p是q的( )条件,q是p的( )条件。⑶在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.必要不充分⑷在空间中,“两直线没有公共点”是“两直线平行”的（）条件.充分不必要

1.充要条件判断：如果pq，那么p与q互为充要条件。2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件3.条件的判断方法：定义法集合法等价法（逆否命题）