2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案公开课一等奖

1.2.4

平面与平面的位置关系

第2课时

两平面垂直的判定

一、【学习目标】

1.了解二面角及其平面角的概念，能确定二面角的平面角.2.初步掌握面面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理．

二、【自学要点】

知识点一

二面角

梳理

(1)二面角的概念

①定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形．

②相关概念：(ⅰ)这条直线叫做二面角的棱；(ⅱ)每个半平面叫做二面角的面．

③画法：

④记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q. (2)二面角的平面角

①定义：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

②表示方法：若有(ⅰ)O∈l；(ⅱ)OA⊂α，OB⊂β；

(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB. 知识点二

平面与平面垂直

梳理

两面垂直的定义及判定

(1)平面与平面垂直

①定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直．

②画法：

③记作：α⊥β. (2)判定定理

文字语言

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

图形语言

符号语言

l⊥α，l⊂β⇒α⊥β

三、【尝试完成】

判断下列各题的正误：

1．若l⊥α，则过l有无数个平面与α垂直．(

) 2．两垂直平面的二面角的平面角大小为90°.(

) 四、【合作探究】

1．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD.

2．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝3.在CD上确定一点E，使得平面PBE⊥平面PAB.

[来源:Zxxk.Com]

五、【当堂巩固】

1.

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC1＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC. 2

2.

如图，在直角梯形ABCD中，E为CD的中点，且AE⊥CD，又G，F分别为DA，EC的中点，将△ADE沿AE折起，使得DE⊥EC. (1)求证：AE⊥平面CDE；

(2)求证：FG∥平面BCD；

(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．

六、【课堂小结】：

七、【教学反思】：

两平面垂直的判定同步训练

一、填空题

1．在空间四边形ABCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，那么下列判断正确的是________．(填序号)[来源:Zxxk.Com]

①平面ABC⊥平面ADC;

②平面ABC⊥平面ADB；

③平面ABC⊥平面DBC;

④平面ADC⊥平面DBC. 2．下列命题：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；

②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；

③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．

其中正确的是________．(填序号) 3.如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面．AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中互相垂直的平面共有______对．

4.如图，已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中正确的是________．(填序号)

[来源:Zxxk.Com]

①BC∥平面PDF；

②DF⊥平面PAE；

③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC. 5．以下所给角：

①异面直线所成的角；

②直线和平面所成的角；

③二面角的平面角．

其中可能为钝角的有________个．

6．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．

7．已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示) 8．在四面体A－BCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A－BD－C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED＝________. 9．如图，在三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是________．(填序号)

①CC1与B1E是异面直线；

②直线AC⊥平面ABB1A1；

③直线A1C1与平面AB1E不相交；

④∠B1EB是二面角B1—AE—B的平面角．

10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

二、解答题

11.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. [来源:Z_xx_k.Com]

求证：(1)PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

12.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥平面ABCD，AD⊥CD，BC⊥BD，∠BAD＝60°，SD＝AD＝AB，E是SB的中点．求证：

(1)BC⊥DE；

(2)平面SBC⊥平面ADE.

13.如图所示，在三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

三、探究与拓展

14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正[来源学科网ZXXK]

切值为________．

15.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：

(1)CE∥平面PAD；

(2)平面EFG⊥平面EMN.