1.1.3 四种命题间的相互关系优秀公开课教案

课名

省份

单位全称

教师姓名

教材版本

课时

孙学敏

人教A版

三课时

河北省

教

学

设

计

四种命题间的相互关系

市

邯郸市

大名县第三中学

学段 学科

册次 章节

年级

高二数学

选修1-1 1.1.3 高二

区/县

大名县

本节是在上节学习四种命题的基础上学习的，学生通过对具体命题探究得出四种命题间学习者分析

的关系，及真假间的关系。不是很困难，但利用同真同假证明有困难

1.知识与技能：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，

会分析四种命题的相互关系及真假关系，并会利用等价性证明简单的问题。. 2.过程与方法：通过大量例子培养自己的辨析能力、分析能力和解决问题的能力

3.情感、态度、价值观：通过合作和自主探究积极参与，激发自我浓厚的学

教学重点难点以及措施

教学准备

多媒体教学环境

教学环节

教

由歌德的小故事引入学习目标

1、

复习回顾

命题定义——形式结构——四种学生自主学习

重点：四种命题相互关系

难点：四种命题的真假间的关系

措施：利用多媒体及小组讨论

多媒体

简易多媒体教学环境

教学内容

活动设计

学生自主谈论

活动目标

由故事激发学生的学习热情

熟悉上节内容为本节内容铺垫

教学目标

学

过

程

命题

2、观察与思考（一）

1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

思考：你能说出其中任意两个之间的关系吗？

3观察与思考（二）生：小组自主解决

写出下列命题的逆师：引导巡视

命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假. （1）若一个角是直角，则它等于90°

（2）若ac2>bc2 ，则

a>b(a，b，c∈R) （3）相等的角是对顶角。

（4）质数都是奇数。

思考1：

观察上面4个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？

思考2：

观察上面4个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？

结合上面的4个实

通过小组探究

教师引导，学生对四种命题间的关系有一个初步认识

通过小组探究

教师引导，学生对四种命题及真假性间关系有一个初步认识

例和思考2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么关系吗？

应

用

举

例

4由故事引入等价命题的应用

例题分析：证明：若教师引导学生思考教师点评

熟悉对等价命题真假性一致的应用

p2q22，则pq2.

反

馈

训

练

例2如图，等腰三角教师引导学生板形ABC中，AB=AC，书教师点评

已知∠DAP≠∠

PAC，求证:AP与BC不平行. 进一步掌握所学内容

例3证明:“若a2b22a4b30,则ab1.”为真

命题.

课

堂

小

结

作业

板

书

设

计

教材P8页第1、2、3题

1.四种命题的相互关系

2.四种命题真假性之间的相互关系

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

例题原命题

真

假

真

假

逆命题

否命题

假

真

真

假

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

逆逆否互逆3.例一

例二

例三

教

学

反

思

复习引入部分通过一则故事得来。

第一阶段要求在例1给出的四个命题，引导学生观察四个命题中任意两个命题之间的关系，学生通过探究得出命题之间的互逆，互否，互为逆否的关系，教师把探究结果板演在黑板上。

第二阶段要求在例1给出四个命题，引导学生观察四个命题并判断它们的真假，四组命题刚好分配给四个小组，每个小组把判断的结果派代表在黑板上已经画好的表格上写出来，学生写好后，提出问题，观察表格能够发现一个什么规律吗？由学生得出结论：互为逆否命题的两个命题，真假性相同。再提出问题：这个结论有什么作用？这就是本内容的知识拓展，在讲授完例题后得出结论：当一个命题难以判断真假时，可以通过判断它的逆否命题的真假来确定它的真假。

接着由学生对本节内容小结，再完成当堂检测，最后是布置作业。

这节内容上完后，感觉比较一般，或许是教学内容很难挖掘出一些出彩的地方吧。本节课的反思如下：

亮点：1.复习引入能够吸引学生。由学生熟悉的名言名句引入，吸引了学生的眼球，调动了学生学习兴趣，学生能马上进入学习状态。

2.课件比较美观，学生喜欢。课件颜色协调，看起来很清爽，很舒服。很能引起人们往下看的兴趣。3.教学内容的设计很有梯度，符合学生认知规律，教学衔接也比较自然。本节课紧扣四个命题，通过这四个命题学生学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种概念以及它们相互关系，且掌握了四种命题真假性之间的关系，最后应用这四种命题真假性之间的关系学习了一道例题。

4.课堂气氛较好，师生良好互动。由于教学内容比较切合学生实际情况，学生学习积极性高涨，整个课堂气氛比较好，师生的问答以及学生间交流都比较活跃。

5.教学环节完整。平时上课有时会上到那算那，而本节课各个环节都完成了，且最后还预留了学生提问的环节，学生也有足够的时间去消化学习内容。

不足：1.需要加强教学基本功的训练，包括教学语言的精炼性，板书的合理规划、美观，音调的抑扬顿挫等。2.需要加强对教材和新课标的研究，深入挖掘教学的编写意图。在教学过程中，注重知识的形成过程。

3.学生的提问要更有针对性，不要泛泛地问。