3.1.3 导数的几何意义第二课时教案｜教案在线预览

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1 - 1.1.3导数的几何意义教学目标1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一．创设情景（一）平均变化

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-08-27 10:58:00

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学校：汝阳县实验高中

3.1.3 导数的几何意义第二课时教案

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2018-08-27 10:58:00

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关键词：3.1.3 导数的几何意义第二课时教案

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1 - 1.1.3导数的几何意义

教学目标

1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；

2．理解曲线的切线的概念；

3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；

教学重点：

曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

教学过程：

一．创设情景

（一）平均变化率、割线的斜率

（二）瞬时速度、导数

我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？

二．新课讲授

（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点p时，割线nPP的变化趋势是什么？

我们发现,当点nP沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线nPP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？

⑵切线PT的斜率k为多少？

当点nP沿着曲线无限接近点P时，nk无限

趋近于切线PT的斜

说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念:

①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在处的导数.

（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线, 并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

（二）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标;

②求出函数在点处的变化

，得到曲线在某点的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程. （二）导函数：

由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：

注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

（三）函数()fx在点0x处的导数、导函数()、导数

之间的区别与联系。

1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，

就是函数f(x)的导函数

3）函数()fx在点0x处的导数' 0()fx就是导函数在处的函数值，这也是

求函数

在点0x处的导数的方法之一

三、例题讲解总结做题方法

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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