1.1.2 四种命题多媒体教案及点评

命题与充要条件

（1）命题及其关系

①

了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.

②

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.

高考要求： 理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义及判别方法。

知识点归纳：

一、命题——（标准）可以判断真假的语句；

12>5

3是12的约数

0.5是整数

x>5

3是12的约数么？

二、命题的四种形式

原命题若p则q；

逆命题 若q则p；

否命题 若p则q；

逆否命题 若q则p；

互为逆否的两个命题是等价的

23、命题“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是

。

练习：判断正误：（正确的大“√”错误的打“ⅹ”）

1)一个命题的逆否命题为假，则原命题不一定为假（

）

2)一个命题的否命题为假，则此命题为假（

）

3)一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真（

）

4)一个命题的否命题为假，则其逆命题为假（

）

5）一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为假（

）

注：否命题与命题的否定

P

p 命题若p则q

若p则q

命题的否定（对结论进行否定）

若q则p

否命题（条件与结论同时否定）

练习：

（06广东6）若l，m，n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若//,l,n，则l//n

B．若,l，则l

C．

若ln,mn，则l//m

D．若l,l//，则

20、(2008广东理)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A．(p)q B.pq C.(p)(q) D. (p)(q)

21、（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是

．．．A. xR,lgx0

B. xR,tanx1

C.

xR,x30

D. xR,2x0

（08安徽4）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）

A．若m‖,n‖,则m‖n

B．若,,则‖

‖,则‖ C．若m‖,m

D．若m,n,则m‖n

三、充要条件：条件p，结论q（分清条件与结论）

条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，

结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，

条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，

充分条件与必要条件的判断方法：

1、利用定义

2、利用集合

1、（07湖南3）设M，N是两个集合，则“M∪N≠φ”是“M∩N≠φ”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

2、已知p是q的充分条件，s是q的充分条件，r是q的必要条件，又是s的充分条件，问p是s的 条件

24、(2008湖北理)若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（

）

A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件

D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件

25、(2008湖南理) “x12成立”是“x(x3)0成立”的

条件

26、“xA且xB”是“xA∩B”的

条件。

27、（10广东理数）“m12”是“一元二次方程xxm0”有实数解的

条件

428、使不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解是集为R的充要条件是

。

29、（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（A）m=-2

（B）m=2

（C）m=-1

（D）m=1 30、（2010天津理数）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

小结：

1、当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假

2、从近年高考题看，充要条件多以选择题和填空题的形式出现，与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识体系很紧密，本部分考试要求，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要条件。解充要条件的问题时，对于一个给定的命题：

（1）若原命题正确，而逆命题不正确，则原命题的条件是结论的充分不必要条件；

（2）若原命题不正确，而逆命题正确，则原命题的条件是结论的必要不充分条件

（3）若原命题正确，而逆命题正确，则原命题的条件是结论的充要条件，此时原命题的结论也是条件的充要条件

（4）若原命题不正确，而逆命题不正确，则原命题的条件是结论的既不充分又不必要条件

从已知概念、命题出发，用箭头符号语言,,表示充分，必要，充要条件，可直观的表示出命题间的关系，作出判断，而在判断的时候，对于“pq”只要证明或说明；而对于“p推不出q”，只要举出一个反例即可，特别强调的是，对于条件的判断绝对不能随便的观察一下就下结论，必有详尽的步骤

课后反思: