1.4.1 全称量词教学设计及课堂实录

1．4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词

增城第一中学

高二数学

姚榕添

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. (三)学生学情分析

1.从学生已有的知识与方法看:从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用.具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明. 2.从学生的情感、态度看：学生已经厌倦老师说教式的“满堂灌”，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间.

(四)教学流程

学 定义小组回问定新回生     的推合作， 顾 题 义知顾课复引巩探堂提

导与动手习入固究高小

证明

探索

结

(五)教学过程

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）x＞３；

(2) 2x＋１是整数； (3) 对所有的x∈Ｒ, x＞３； （4）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

2.推理、判断（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题。

3．发现、归纳

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命题（3）、（4），它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有：对于一切，对每一个，任给,等

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM,

p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

4、例题（课本例题１）：判断下列全程命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数

（2）x∈R，x2＋1≥1，

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数

5、通过对上面命题真假判断推理归纳得出： （1）x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；

（2）x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.

6．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

(1)2x+1=３；

(2) x能被2和3整除；

(3) 存在一个x0∈Ｒ, 使得2x0+1=３； （4）至少有一个x0∈Ｚ，x0能被2和3整除。

7.推理、判断（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题。

8．发现、归纳

命题（3）、（4）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）

常见的存在量词还有：有些，有一个，对某个，有些之多有一个等

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：x读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

9.例题（课本例2）判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x0，使x02 +2x0+3=0

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线

（3）有些整数只有两个正因数

2 M,p(x)。

10.通过以上命题的真假归纳总结特称命题的真假规律：

x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；

x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在（即x0∈M，p(x0)都不成立）

（六）巩固练习：

1、判断下列全称命题的真假：

（1）每一个指数函数都是单调函数

（2）任何实数都有算术平方根

（3）xxx是无理数，x是无理数2

2、判断下列特称命题的真假：

（1）

x0R，x00

（2）至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（3）x0xx是无理数，x0是无理数2

3、判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假？

（1）负数没有对数；

（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3）x0,x1x2

（七）课题小结：1.什么是全称命题，什么是特称命题。

2.如何判断全称命题和特称命题的真假。

（八）课外作业布置：课本P29习题1.4A组1、2题：

达标练习：4.1-4.2全称量词与存在量词

（九）教学反思：

教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。

在新课程实验中，学习全称量词和存在量词时，让学生去生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，并能举出相应的例子。我针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果。

在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。

我在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最

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有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学***障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”

大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

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