3.3.4 两条平行直线间的距离PPT配套优秀教学设计内容

3.3.4两条平行线间的距离

一、内容及其解析

本节是“点到直线的距离公式”的第二课时，其主要内容是：平行线间的距离的公式的推导及应用。教材对于两条平行线之间的距离公式，没有专门大篇幅进行推导，只是通过例题的形式给出公式，然后应用。其例题的设置是由一般到特殊，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。

二、学情分析

学生已经学习了点到直线的距离公式，已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究平面解析几何问题的重要方法，只要老师稍加引导，学生就很容易将其转化为点到直线的距离去求解，公式的探究也就水到渠成了。所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。

三、教学目标

1.知识与技能

通过对例题的分析反思，探索两条平行线之间的距离公式，通过练习和比较例题，能总结出公式运用的条件。掌握平行线之间的距离公式。

2. 过程和方法

通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想 3.情感、态度和价值观

体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题

四、教学重点，难点：

重点:理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

难点:平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想，对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

五、教学过程

(一）复习回顾

1．两点间的距离公式：设A(x1,y1)，B（x2,y2）是平面直角坐标系中的任意两个点，

则AB= 2．点到直线的距离

(1)定义：点到直线的 的长度．

(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

（二）目标展示

学习目标

1、理解什么是两条平行直线间的距离，会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。

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2、理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

3.充分体会转化思想。

（三）检测反馈

1．求点P(5,7)到直线12x5y30的距离（ ）

A．1 B．0 C．2. 已知mA.22m01413 D．x52m2813 ,则点P(m,2m)到直线yB. 320)的距离为( )

D. 12m

2m

C.

3. 已知点a,2(aA.2到直线l1:xy30的距离为1,则a的值等于( ) 21 B.22 C. D.21（四）探究新知

思考1 什么是公垂线，公垂线段？（学生回答）

1．公垂线、公垂线段的概念

思考2 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？

（学生回答）

思考3 能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？（学生回答）

例：已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，ll与l2是否平行？若平行求ll与l2间的距离。

思考（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）如何取点，可是计算简单？（学生回答）

点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 思考4 你有什么办法求两条平行直线之间的距离？（学生回答）

思考5 直线l1

:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20平行的条件是什么？（学生回答）

思考6 已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出l1与l2的距离公式呢？

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追问：使用此公式的前提条件是什么？若两直线方程x、y前面系数对应不相等我们如何求解它们之间的距离？（学生思考后回答）

2.两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离d|C1CA222|

B（五）距离公式的应用

例1 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.（采用两种方法）

变式训练1 已知直线x

变式训练2 若两平行直线ax2y202y30和2xmy70互相平行，求这两条直线间的距离. 与直线3xyd0的距离为10，求a与d的值。

变式训练3 直线l过点A（0,1），l过点B（5,0），如果l∥l，求满足下列条件的两条直1212线方程：（1）l与l的距离是5，求l，l的方程。

1212（2）这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值．

分析：（１）两条平行直线分别过A，B两点,因此可以设出这两条直线的方程之间(注意斜率是否存在)，再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；（２）这两条平行直线与AB垂直时，两直线之间距离最大．或结合图形，当两直线与AB垂直时，两直线之间距离最大，同上可求得两直线的方程．

点评:（１）设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；（２）体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质．

变式训练4 已知直线l：xy10，l：xy30，求直线l关于直线l对称的直线l的方程

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小结：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；

思维点拔：对称问题

在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应基本方法进行求解．

（六）课时小结

1.

知识：

（1）学***行直线间的距离的定义: a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．

b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

2.思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

【课后作业】（1）复习今天所学知识．

（2）课本上P109-P110必做题

A组第5、10题，选做题B组第1题．

（3）预习下节课要学习的圆的方程．

（七）检测反馈

一．选择题

2.过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是（ ）

A、相交 B、平行 C、重合 D、以上都不对

3.P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(

) 918A． B． C．3 D．6 55二．填空题

1.两平行直线y=kx＋b1与y=kx+b2之间的距离是 2.两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x三．解答题

1.求平行于直线x

2.求与两条平行直线l1:2x

3y80,l2:2x3y180y20,ay300间的距离为d，则ad＝________. 且与它的距离为22的直线的方程. 的距离相等的直线方程。

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