习题1.1教学设计第二课时

1.2 空间几何体的三视图和直观图

一、本节知识结构

二、教学重点与难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.

教学难点：识别三视图所表示的几何体. 三、教学分析

1.本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的直观图，包括中心投影和平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分. 2.投影是视图的基础，只有了解投影，才能解释视图，投影一般分为中心投影和平行投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生容易理解. 一般来说中心投影与人们的感官视觉是一致的，常用来绘图；平行投影中，与投影面平行的平面留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，在本节中，我们用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图.

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.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.

4.教学时，要引导学生画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱的简易组合）的三视图，画三视图是立体几何中的基本技能，不但画出简易组合体的三视图，而且还能由空间几何体的三视图想象立体模型，通过三视图的学习，可以进一步丰富学生的空间想象力. 四、活动探究，交流合作

1 情境引入

《题西林壁》诗中，横看成岭侧成峰，到处看山了不同，分析从不同角度看问题，引入课题：三视图。

如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。

3cm 5cm 4cm

问题：

①长方体的长、宽、高分别指哪个尺寸？②这个长方体的三视图分别是什么形状的？

③正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？

④正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？

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请学生讨论并回答。

通过探究几何体与其三视图的形状大小关系，得出“长对正，高平齐，宽相等”的三视图基本规则。

设计意图：使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三视图。

2、三视图的定义

正视图:光线从几何体的前面向后面的正投影；

侧视图:光线从几何体的左面向右面的正投影；

俯视图:光线从几何体的上面向下面的正投影。

【师生活动】由学生回忆，老师给出定义。

3．柱、锥、台等简单几何体的三视图

活动1、（1）画出长方体的三视图；（2）请在长方体的三视图上标明长(a)、宽(b)、高(c）；（3）三视图中，长、宽、高有什么关系？

c b a

结论1、位置：侧视图在正视图之右，俯视图在正视图之下. 大小：正俯长相等；俯侧宽相等；正侧高相等. 【师生活动】由学生自己画出长方体的三视图，并通过观察动画演示归纳出结论。老师教授记忆大小的方法：由正视图开始逆时针旋转一周，顺序是长宽高。

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【设计意图】由最简单和学生最熟悉的长方体开始画图，遵循学生的认知规律。让学生亲自动手画图亲身感受体验三视图。通过学生经历动画演示过程，更好理解三视图三个图的大小关系，提炼画图要点。

活动2、你能画出圆柱、圆锥、圆台这些简单几何体的三视图并归纳出他们的特征吗？

结论2、圆柱的正视图侧视图都是长方形,俯视图是圆；圆锥的正视图侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆；圆台的正视图侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。

【师生活动】由学生到黑板上画三视图，老师及时点评，学生自己归纳出结论。

【设计意图】训练学生画三视图的能力，及时归纳常见几何体的三视图特征能加深学生印象。

活动3 、如果把圆台倒过来，它的三视图有无变化？

结论3、①画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.②几何体的三视图不唯一，由几何体摆放的位置决定. 【师生活动】老师提问，由学生个别回答。

学生1：正视图和侧视图也是倒过来，俯视图是一个圆。

老师：同学们，你们同意吗？

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学生齐：不同意。俯视图是两个同心圆，里面小的那个用虚线。

老师：为什么？

学生齐：小的被上底面的大圆挡住了，看不见的用虚线。

老师：非常好，跟前面画空间几何体是一样的道理，看不见的也要画，用虚线画。

【设计意图】顺水推舟，利用活动2的圆台的位置摆放不同，得出画三视图的第二个要点，同时也让学生理解同一个几何体由于位置摆放不同其三视图也是可能不同的。这样也节省了时间。

活动4、你能画出正四棱锥和正三棱柱的三视图吗？

C

V

A B C1A1 D

C

B1

A

B

【师生活动】学生完成正四棱锥和正三棱柱，老师投影学生常见的错例，再与学生一起加以点评和分析。

教师：正四棱锥的正视图是等腰三角形VAB吗？

学生：不对，应该是过顶点V作一个平面垂直于底面，这个平面与两个侧面VAD、VBC截得的三角形。即取AD中点E，BC中点F，连结EF、VE、VF所得的三角形（学生说，老师一边画图）。

教师：为什么？提示：根据三视图的定义。

学生：由正视图的定义，正视图是光线从前面向后面的正投影，所以

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正视图应该是垂直于底面的一个平面。如果是VAB的话那应该是从前面偏上的位置作投影。

教师：表述得非常好。（等同学们基本达成共识后，老师再用具体模型展示正四棱锥的正视图）。

【设计意图】正四棱锥的正视图侧视图，正三棱柱的侧视图是难点，通过学生讨论探究以及具体实物演示的方式突破难点，加强数学思维的锻炼。

算一算：

当正四棱锥侧面是边长为4的等边三角形时，主视图的腰长是多少呢？

当正三棱柱底面边长为2、高为3，那么侧视图的边长分别是多少呢？

【师生活动】老师引导学生回顾刚才活动4画的三视图，由学生计算并由学生口头回答。

【设计意图】这两个题目的出现，一是让课堂更加生动起来，因为这节课基本上都是停留在画的阶段，算一算，让课堂形式多样化，更符合数学课堂特征。二是提升了学生的数学思维，正三棱柱侧视图的宽、正四棱锥正视图的高对学生来说都是难点，而恰好在画三视图的过程中学生就已经突破了这个难点。在这里加入这样的两道计算题，把原本需要两节课的课时量在一节课就完成，大大提高课堂的效率。

4、简单组合体的三视图

活动5、画出下列组合体的三视图

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从正面看从正面看

① ② ③

【师生活动】由学生到黑板上画图，老师再通过动画演示让学生理解。增加正方体，由学生口答三视图的变化。

【设计意图】通过对组合体逐渐增加正方体，让学生感受到三视图的变化，扩散学生思维，增加趣味；通过多媒体动画演示，不仅加深学生印象也激活了课堂。

5、由三视图还原简单组合体

活动6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号分别是 ①长方体 ②四棱柱 ③三棱锥 ④圆柱

（丙）

【师生活动】引导学生由三视图的特征，结合柱、锥、台、球的三视图逆推。

老师：丙是什么呢？

学生：四棱柱

老师：我怎么觉得是长方体呢？

学生：如果是长方体的话俯视图应该是长方形

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老师：非常好。其实它可以由长方体得到。你们知道怎么来吗？

学生：找一个平面垂直往下切。

老师根据学生的描述一边用多媒体动画展示。

【设计意图】使学生掌握由三视图到立体图形的方法，培养空间想象能力。四棱柱通过动画演示让学生感受到它的由来：长方体切去一个三棱柱得到，让学生感受到几何体的变化，同时也加深了由三视图还原几何体的印象，更好的突破难点。

五、小结：怎样画三视图

（1）分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析。

（2）侧视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。

（3）按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽。

（4）作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。

设计意图：使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。

六、

课堂练习：

（1）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.

（2）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（

）

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（3）画出下面物体的三视图

（4）用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如下图所示,它最少需要_____个小立方块，最多需要_______个小立方块。

正视图

俯视图

5 布置作业：

课后习题，复习本节内容并预习下一节内容

七、教学后记

《三视图》一节课的主要教学目的是培养学生的空间想象力以及激发学生的学习兴趣，为进一步的学习打好基础。实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。

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