4.3.2 空间两点间的距离公式优质课教案｜教案在线预览

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必修2第3章3.3.2 两点间的距离一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第三节的第二课时。两点间的距离是在学生学习直线交点的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．所以两点间的距离是平面解析几何的一个重要知识点．通过公式推导的获得，可以培

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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学校：湖南省洞口县第九中学

4.3.2 空间两点间的距离公式优质课教案

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关键词：4.3.2 空间两点间的…优质课教案

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必修2第3章

3.3.2 两点间的距离

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第三节的第二课时。

两点间的距离是在学生学习直线交点的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．所以两点间的距离是平面解析几何的一个重要知识点．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步了解解析法证明,体会数形结合的思想．

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：

用代数的方法解决解析几何的证明问题

三、教学目标

使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想. 四、教学重点，难点

重点：猜测并证明两点间的距离公式.．

难点：两点间的距离公式的推导方法．

五、教学过程

(一)．

提出问题

问题1:

如果A、B是x轴上两点，它们坐标分别是(xA, 0),(xB

0), 那么|AB|怎样求? 问题2:

如果C、D是y轴上两点，它们坐标分别是,(0,yC),(0,yD), 那么|CD|怎样求? 问题3: 如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．

(二).

自主探索

推导公式

问题4:求B(x，y)到原点的距离是多少?根据是什么?

问题5: B(x2,y2)到A(x1,y1)的距离又是怎样求呢?根据是什么? (三).形成结论

Bx2,y2）两点间的距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，则

|AB|(x2x1)2(y2y1)2

(四). 应用举例

例1：已知点A(1,2),B(2,7),

（1）：求|AB|的值

（2）：在X轴上求一点P，使|PA||PB|，并求|PA|的值

问题6：点P应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？

例2：已知点A(1,2)，（B3，4），（C5，0），求证：ABC是等腰三角形

(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形) 例3:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系) (五)

总结提高：

教科书第106面第3行

(六).课堂练习

教材P106 练习

1.2. (七).备选练习

1、

求两点A(0,4)与B(0,1)间的距离

2、

已知点A(a,5)与B(0,10)间的距离是17,则a值为多少?

3、

已知点P(a,2),Q(2,3),M(1,1),且|PQ||PM|，求a的值

4、

求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标

5、已知A(1,2)，（B5，2），若PA10，PB2，求点P的坐标

6、求函数yx28x20x21的最小值

(八).归纳总结

① 知识：两点间距离的公式推导以及应用．

② 数学思想方法：数形结合、特殊与一般的方法．

(九).课外作业：

《习案》与《学案》

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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