2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计

空间中直线与平面之间的位置关系

课题：空间中直线与平面之间的位置关系（第1课时）

教学内容：人教A版2003课标版必修2：P58P60页

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 二、学情分析：

在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

三、教学目标：

1、知识与能力：学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2、过程与方法：使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3、情感态度和价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度了解空间中直线与平面的位置关系，培养学生的空间想象能力。

四、教学重点和难点：

1、教学重点

对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养；

2、教学难点

了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．

一、教材分析：

五、教学过程：

上节课我们研究了空间中直线与直线的位置关系，这节课我们来学习空间中直线与平面的位置关系。

请同学们思考下面几个问题：

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

2、飞机的航线所在的直线与地面有哪些位置关系？

3、如图，线段AB所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内――有无数个公共点；

（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行――没有公共点。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

直线与平面的三种位置关系用图表示为:

a aA a//

直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行

判断直线好平面的位置关系关键在于：判断直线与平面交点的个数。

一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。

直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A

直线a与平面α平行，记作a∥α。

接下来一起来看例题：

例1(见P49)下列命题中正确的个数是（

）

⑴若直线L上有无数个点不在平面a内，则L∥a

(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点

（A）0

(B) 1

(C) 2

(D)3

【分析】可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。

问题（1）不正确，相交时也符合。

问题（2）不正确，如右图中，AˊB与平面DCCˊDˊ平行，但它与CD不平行。

问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCˊDˊ平行，但直线CD不平行于平面DCCˊDˊ

问题（4）正确，所以选（B）。

变式练习：

已知直线a在平面α外，则（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aA

（D）直线a与平面α至多有一个公共点

答案：D

例2：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．(

) (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(

) (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(

) (4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．(

) 【解析】

(1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．

(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．

(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．

(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．

【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

巩固练习

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．一条直线不相交

C．无数条直线不相交

B．两条直线不相交

D．任意一条直线不相交

【解析】

直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．

【答案】

D 2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．

(2)直线AD1与平面A1BC1的位置关系是________．

【解析】

(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行．

(2)直线AD1与平面A1BC1没有公共点，所以平行．

【答案】

(1)平行

(2)平行

六、课后小结

位置直线a在平面α直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

关系

内

公共点

符号表示

图形表示

有无数个公共点

有且只有一个公共点

没有公共点

a⊂α

a∩α＝A a∥α